YOMEDIA
NONE

Giải bất phương trình sau trên tập R \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}\)

Help me!

Giải bất phương trình sau trên tập R 
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Dell dell

    Gọi bpt đã cho là (1)
    ĐK: \(x\in [-1;0)\cup [1;+\infty )\)
    Lúc đó:VP của (1) không âm nên (1) chỉ có nghiệm khi:
    \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}> \sqrt{1-\frac{1}{x}}\Rightarrow x-\frac{1}{x}> 1-\frac{1}{x}\Rightarrow x> 1\)
    Vậy (1) chỉ có nghiệm trên \((1;+\infty )\)
    Trên \((1;+\infty )\): (1) \(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1> \sqrt{\frac{x-1}{x}}\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}>1\)
    Do \(x+1-\frac{x-1}{x}-2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}>1\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}-2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}>1\)
    \(x+1-\frac{x-1}{x}-2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}>1\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}-2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+1>0\)
    \(\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{x}-2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+1>0\Leftrightarrow (\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}-1)^2>0\)
    \(\Leftrightarrow x\neq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
    Vậy nghiệm BPT là: \(\left\{\begin{matrix} x>1\\ x\neq \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.\)

      bởi Dell dell 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF