Toán 10 Bài 1: Hàm số


Hàm số là một khái niệm mà chúng ta đã làm quen ở cấp THCS. Bài giảng này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan đến hàm số như tập xác định, tính chẵn lẻ, sự biến thiên,...

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Cho một tập hợp khác rỗng \(D \subset R\)

Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi sỗ thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f(x), số f(x) được gọi là giá trị của hàm số f tại x.

Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f.

a) Hàm số cho bằng biểu thức: 

Nếu không có giải thích gì thêm thì tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định.

b) Sự biến thiên của hàm số:

Cho hàm số f xác định trên K.

  • Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu: 

\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2});\)

  • Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu:

\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2});\)

Ta có:

  • Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên.
  • Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống.

Chú ý:

Nếu \(f({x_1}) =f({x_2})\) với mọi \({x_1},{x_2} \in K\) tức là f(x)=c với mọi \({x} \in K\)( c là hằng số) thì ta có hàm số không đổi (còn gọi là hàm số hằng) trên K.

c) Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến hay không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó.

Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi

\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} \ne {x_2},\frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} > 0\).

Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi

\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} \ne {x_2},\frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0\)

1.2. Hàm số chẵn hàm số lẻ

a) Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D:

  • Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có -x cũng thuộc D và f(-x)=f(x).
  • Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có -x cũng thuộc D và f(-x)=-f(x).

b) Tính chất

  • Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
  • Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

1.3. Tịnh tiến một đồ thị

Định lí:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G)của hàm số y=f(x); p và q là hai số dương tùy ý. Khi đó:

  • Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x)+q.
  • Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x)-q;
  • Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x+p);
  • Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x-p);

Bài tập minh họa

Bài 1:

Tìm tập xác định của hàm số:

a) \(y=\frac{{x + \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

b) \(y=\frac{{{x^3} + 6x}}{{({x^2} - 4)\sqrt {x - 5} }}\)

Hướng dẫn:

a) 

\(y=\frac{{x + \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

Hàm số được xác định khi:

\( \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - {x^2} \ge 0}\\ {{x^2} - 5x + 6 \ne 0} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 \le x \le 2}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 2}\\ {x \ne 3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là D=[-2;2)

b)

\(y=\frac{{{x^3} + 6x}}{{({x^2} - 4)\sqrt {x - 5} }}\) 

Hàm số được xác định khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 4 \ne 0}\\ {x - 5 \ge 0} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne \pm 2}\\ {x \ge 5} \end{array}} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = {\rm{[}}5; + \infty )\)

 

Bài 2:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

a) \(f(x)={x^3} + 2{x^2} + 1\)

b) \(f(x)={x^4} - 2{x^2} + 1996\)

c) \(f(x)={x^3} - 6x\) 

Hướng dẫn:

a) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) 

Ta có \(f( - x) = {( - x)^3} + 2{( - x)^2} + 1 = - {x^3} + 2{x^2} + 1 \ne f(x) \ne f( - x)\) 

Vậy hàm số không chẵn không lẻ.

b) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có \(f( - x) = {( - x)^4} - 2{( - x)^2} + 1996 = {x^4} - 2{x^2} + 1996 = f(x)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn.

c) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có \(f( - x) = {( - x)^3} - 6( - x) = - {x^3} + 6x = - f(x)\)

vậy hàm số đã cho là hàm lẻ. 

3. Luyện tập Bài 1 chương 2 đại số 10

Hàm số là một khái niệm mà chúng ta đã làm quen ở cấp THCS. Bài giảng này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan đến hàm số như tập xác địnhtính chẵn lẻsự biến thiên,...

3.1 Trắc nghiệm về Hàm số

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4- Câu 10: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Hàm số

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 38 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 38 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 38 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 39 SGK Đại số 10

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 2 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

Được đề xuất cho bạn