ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 12 trang 46 SGK Toán 10 NC

Bài tập 12 trang 46 SGK Toán 10 NC

Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng đã cho :

a) \(y = \frac{1}{{x - 2}}\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và (2; + ∞ )

b) y = x2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và (3; + ∞)

c) y = x2005 + 1 trên khoảng (- ∞; + ∞ )

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 2}}\)

+ Với \({x_1};{x_2} \in \left( { - \infty ;2} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{1}{{{x_2} - 2}} - \frac{1}{{{x_1} - 2}}\\
 = \frac{{{x_1} - 2 - {x_2} + 2}}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}}
\end{array}\\
{ \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}} < 0}
\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = \frac{1}{{x - 2}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

+ Với \({x_1};{x_2} \in \left( { 2; + \infty} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}} < 0\)

Vậy hàm số \(y = \frac{1}{{x - 2}}\) nghịch biến trên \(\left( {2;+ \infty} \right)\)

Bảng biến thiên

b) \(f(x)=x^2-6x+5\)

+ Với \({x_1};{x_2} \in \left( { - \infty ;3} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\(f(x_2) – f(x_1) = x_2^2 – 6x_2 + 5 – (x_1^2 – 6x_1 + 5)\)

\(= x_2^2 - x_1^2 + 6(x_1 – x_2) = (x_2 – x_1)(x_1  + x_2 – 6)\)

\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 < 0\) (vì \(x_1<3; x_2<3\))

Vậy hàm số \(y = x^2-6x+5\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

+ Với Với \({x_1};{x_2} \in \left( { 3; + \infty} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:

\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 > 0\) (vì \(x_1>3; x_2>3\)

Vậy hàm số \(y = x^2-6x+5\) đồng biến trên \(\left( {3; + \infty} \right)\)

Bảng biến thiên

c) Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) ta có \(x_1 < x_2\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow {x_1}^{2005} < x_2^{2005}\\
 \Rightarrow {x_1}^{2005} + 1 < x_2^{2005} + 1
\end{array}\)

hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\left( {y = f\left( x \right) = {x^{2005}} + 1} \right)\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12 trang 46 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)