Toán 10 Bài 2: Hàm số y = ax + b


Trong bài học này, các sẽ được tìm hiểu về khái niệm hàm số cụ thể là hàm số y=ax+b và dạng đồ thị của nó và các ví dụ minh họa sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

Quảng cáo

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất

  • Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = {\rm{ax + b}}\) với a, b là những hằng số và \({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\).
  • Hàm số bậc nhất có tập xác định là R.
  • Khi \({\rm{a > 0}}\) hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\) đồng biến trên R.
  • Khi \({\rm{a < 0}}\) hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\) nghịch biến trên R.
  • Đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax + b}}\) (\({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\)) là một đường thẳng gọi là đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\). Nó có hệ số góc là a và có các đặc điểm sau:
    • Không song song và không trùng với các trục tọa độ;
    • Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm \(A(\frac{{ - b}}{a};0)\)
  • Cho hai đường thẳng \(y = a{\rm{x}} + b\) và hàm số \(y= a'x + b'\)
  • Khi a=a' và \(b \ne b'\) thì d và d' song song với nhau.
  • Khi a=a' và b=b' thì d và d' trùng nhsu.
  • Khi \(a \ne a'\) thì d và d' cắt nhau.

1.2. Hàm số y = |ax + b|

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

  • Hàm số bậc nhất trên từng khoảng là sự " lắp ghép" của nhiều hàm số bậc nhất khác nhau.

Ví dụ:

Vẽ đồ thị của hàm số  \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{ - 2}}{3}x + 5\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,0 \le x \le 3}\\ {x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,3 \le x \le 6}\\ { - 2x + 18\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,6 \le x \le 8} \end{array}} \right.\)

Hướng dẫn:

Để vẽ đồ thị hàm số này, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành chẳng hạn:

AB là phần đồ thị của \(y = \frac{{ - 2}}{3}x + 5\) ứng với \({0 \le x \le 3}\) .

BC là phần đồ thị của \(y = x\) ứng với \({3 \le x \le 6}\) .

CD là phần đồ thị của \(y = - 2x + 18\) ứng với \({6 \le x \le 8}\) .  

Ghép các phần trên lại ta được đồ thị của hàm số đã cho như hình vẽ:

b) Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\)

Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\) thực chất cũng là một dạng hàm số bậc thất trên từng khoảng.

Chẳng hạn như khi xét hàm số \(y = \left| {3x - 9} \right|\) thì theo định nghĩa trị tuyệt đối thì ta có:

  • Nếu \(3x - 9 \ge 0\) tức là \(x \ge 3\) ,thì \(\left| {3x - 9} \right| = 3x - 9\) 
  • Nếu \(3x - 9 < 0\) tức là \(x < 3\) ,thì \(\left| {3x - 9} \right| = 9 - 3x\)

Do đó hàm số \(y = \left| {3x - 9} \right|\) có thể viết là \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 9\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 3}\\ {9 - 3x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 3} \end{array}} \right.\) 

Chú ý:

Một cách khá đơn giản để vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) là ta có thể vẽ  các đường thẳng ax+b và -ax-b rồi xóa đi phần nằm dưới trục hoành. 

Bài tập minh họa

Bài 1:

Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua 2 điểm A(0;2) và B(1;3).

Hướng dẫn:

Thay tọa độ điểm A(0;2) vào hàm số y=ax+b ta được:

2 = a.0 + b ⇒ b = 2

Thay tọa độ điểm B(1;3) vào hàm số y=ax+b với b=2 ta được:

3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1

vậy ta được a=1 và b=2

 

Bài 2:

Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M(-1;3) và song song với đường thẳng y=-2x+5.

Hướng dẫn:

Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-2x+5 ⇒ a=-2

Thay tọa độ điểm M(-1;3) vào hàm số y=ax+b với a=-2 ta được:

3 = (-1)(-2)+b ⇒ b=1

Vậy ta được a=-2 và b=1.

3. Luyện tập Bài 2 chương 2 đại số 10

Trong bài học này, các sẽ được tìm hiểu về khái niệm hàm số cụ thể là hàm số y=ax+b và dạng đồ thị của nó và các ví dụ minh họa sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

3.1 Trắc nghiệm về Hàm số y = ax + b

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1 ;2) và B(3 ;1) là:

    • A. \(y = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}\)
    • B. \(y = \frac{{ - x}}{4} + \frac{7}{4}\)
    • C. \(y = \frac{{3x}}{2} + \frac{7}{2}\)
    • D. \(y = - \frac{{3x}}{2} + \frac{1}{2}\)
  • Câu 2:

    Cho hàm số y = x - |x|. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B hoành độ lần lượt là -2 và 1. Phương trình đường thẳng AB là:

    • A. \(y = \frac{{3x}}{4} - \frac{3}{4}\)
    • B. \(y = \frac{{4x}}{3} - \frac{4}{3}\)
    • C. \(y = \frac{{ - 3x}}{4} + \frac{3}{4}\)
    • D. \(y = - \frac{{4x}}{3} + \frac{4}{3}\)
  • Câu 3:

    Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm M(-2;4) với các giá trị a, b là:

    • A. a = 0,5; b = 3
    • B. a = -0,5 ; b = 3
    • C. a = -0,5 ; b = -3
    • D. a = 0,5 ; b = -3
  • Câu 4:

    Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

    • A. \(y = {\textstyle{1 \over {\sqrt 2 }}}x - 1;\,y = \sqrt 2 x + 3\)
    • B. \(y = {\textstyle{1 \over {\sqrt 2 }}}x;\,y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x - 1\)
    • C. \(y = - {\textstyle{1 \over {\sqrt 2 }}}x + 1;\,y = - \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}x - 1} \right)\)
    • D. \(y = \sqrt 2 x - 1;\,y = \sqrt 2 x + 7\)
  • Câu 5:

    Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}x + 100;\,{d_2}:y = - \frac{1}{2}x + 100\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    • A. Trùng nhau
    • B. cắt nhau và không vuông góc
    • C. song song với nhau.
    • D. vuông góc

Câu 6- Câu 15: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Hàm số y = ax + b

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 41 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 42 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 42 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 42 SGK Đại số 10

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 2 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

  • Cho hàm số y=ax+3. Tìm hệ số a, biết rằng

    a) Khi x=1 thì y=2,5

    b) đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=-2x

    Help !

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bài 10 (SBT trang 34)

    Xác định các hệ số a và b để đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) đi qua các điểm sau :

    a) \(A\left(\dfrac{2}{3};-2\right)\) và \(B\left(0;1\right)\)

    b) \(M=\left(-1;-2\right)\) và \(N\left(99;-2\right)\)

    c) \(P\left(4;2\right)\) và \(Q\left(1;1\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bài 13 (SBT trang 34)

    Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số :

    a) \(y=\left|2x-3\right|\)

    b) \(y=\left|-\dfrac{3}{4}x+1\right|\)

    c) \(y=x+\left|x\right|\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

Quảng cáo

Được đề xuất cho bạn