YOMEDIA
NONE

Bài tập 4 trang 35 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 4 trang 35 SGK Vật lý 12 nâng cao

a) Thử lại rằng: \(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\)  (6.14) trong đó A1 và A2 là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).

b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A1 và A2 trong  biểu thức ở vế trái của (6.14) như sau:  \({A_1} = A\cos \varphi ;{A_2} =  - A\sin \varphi \) thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4). 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\\
 \Rightarrow x' =  - {A_1}\omega \sin \omega t + {A_2}\omega \cos \omega t.\\
x =  - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}\sin \omega t.
\end{array}\)

Ta thu được:

\(\begin{array}{l}
x + {\omega ^2}x =  - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {\omega ^2}({A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t)\\
 \Rightarrow x + {\omega ^2}x =  - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t + {A_2}{\omega ^2}sin\omega t = 0
\end{array}\)

Vậy :  \(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) là nghiệm của phương trình \(x + {\omega ^2}x = 0.\)

b) Nếu ta chọn \({A_1} = A\cos \varphi \) và \({A_2} =  - A\sin \varphi \)

thì :

\(\begin{array}{l}
x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\\
 = A\cos \varphi cos\omega t - A\sin \varphi \sin \omega t\\
 = A(\cos \varphi cos\omega t - \sin \varphi \sin \omega t)\\
 \Rightarrow x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right).
\end{array}\)

-- Mod Vật Lý 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 35 SGK Vật lý 12 nâng cao HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF