Bài tập 4 trang 35 SGK Vật lý 12 nâng cao
a) Thử lại rằng: \(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) (6.14) trong đó A1 và A2 là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).
b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A1 và A2 trong biểu thức ở vế trái của (6.14) như sau: \({A_1} = A\cos \varphi ;{A_2} = - A\sin \varphi \) thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\\
\Rightarrow x' = - {A_1}\omega \sin \omega t + {A_2}\omega \cos \omega t.\\
x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}\sin \omega t.
\end{array}\)
Ta thu được:
\(\begin{array}{l}
x + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {\omega ^2}({A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t)\\
\Rightarrow x + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t + {A_2}{\omega ^2}sin\omega t = 0
\end{array}\)
Vậy : \(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) là nghiệm của phương trình \(x + {\omega ^2}x = 0.\)
b) Nếu ta chọn \({A_1} = A\cos \varphi \) và \({A_2} = - A\sin \varphi \)
thì :
\(\begin{array}{l}
x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\\
= A\cos \varphi cos\omega t - A\sin \varphi \sin \omega t\\
= A(\cos \varphi cos\omega t - \sin \varphi \sin \omega t)\\
\Rightarrow x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right).
\end{array}\)
-- Mod Vật Lý 12 HỌC247
-
Nêu ứng dụng của sự nở dài trong thực tế ?
bởi Truc Ly 28/02/2019
nêu ứng dụng của sự nở dài trong thực tế
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chiếc M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc là bao nhiêu ?
bởi thuy tien 28/02/2019
một chất điểm M chuyển động trên quỹ đạo tâm O bán kính 10cm với tốc độ 100 cm/s.Hình chiếc M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc là bao nhiêu ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khi chiếu chùm sáng hẹp màu Nâu vào mặt bên của một Lăng kính thì có hiện tượng gì ?
bởi Bo Bo 28/02/2019
Khi chiếu chùm sáng hẹp màu Nâu coi là tia sáng vào mặt bên của một Lăng kính thì
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Momen quán tính của một vật rắn không phụ thuộc vào :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Momen của lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho điều gì ?
bởi Nguyễn Tiểu Ly 28/02/2019
Momen của lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính bước sóng của ánh sáng vàng trong thủy tinh ?
bởi trang lan 28/02/2019
Ánh sáng vàng trong chân không có bước sóng là 589 nm, khi chiếu nó vào trong thủy tinh thì có vận tốc là 1,98.108 m/s. Bước sóng của ánh sáng đó trong thủy tinh là:
A. 982 nm.
B. 0,589 \(\mu\)m.
C. 0,389 \(\mu\)m.
D. 458 nm.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tác dụng lên vành bánh xe một lực theo phương tiếp tuyến với vành bánh xe sẽ xảy ra điều gì ?
bởi Phan Thiện Hải 28/02/2019
Một bánh xe đang quay đều xung quanh trục của nó. Tác dụng lên vành bánh xe một lực \(\overrightarrow{F}\) theo phương tiếp tuyến với vành bánh xe thì
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong các đại lượng : momen quán tính, tốc độ góc, gia tốc góc thì đại lượng nào không phải là hằng số ?
bởi Nguyễn Thị Lưu 28/02/2019
Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng : momen quán tính, khối lượng, tốc độ góc và gia tốc góc, thì đại lượng nào không phải là một hằng số ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với vật rắn có trục quay cố định được gọi là :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một nghệ sĩ trượt băng thực hiện nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người thì sẽ xảy ra điều gì ?
bởi bich thu 28/02/2019
Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung quanh một trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang. Người này thực hiện nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người thì :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một vật rắn đang quay nhanh dần đều quanh một trục cố định được gọi là gì ?
bởi Lê Minh Bảo Bảo 28/02/2019
Một vật rắn đang quay nhanh dần đều quanh một trục cố định ∆ xuyên qua vật thì
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác định?
bởi Lê Tường Vy 28/02/2019
Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác định?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay Δ không phụ thuộc vào đâu ?
bởi Nguyễn Thanh Thảo 28/02/2019
Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay Δ không phụ thuộc vào :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm để :
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là gì ?
bởi Nguyễn Thủy 28/02/2019
Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết luận nào sau đây là không đúng?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một momen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định có đại lượng nào không phải là hằng số?
bởi Nguyễn Thị Thúy 28/02/2019
Một momen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định .Trong các đại lượng sau đại lượng nào không phải là hằng số?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn vị của vận tốc góc là gì ? :
bởi Lan Ha 28/02/2019
Đơn vị của vận tốc góc là :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chất chuyển động của vật rắn đang quay quanh một trục cố định đi qua vật ?
bởi Nguyễn Thanh Trà 28/02/2019
Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng \(r\ne0\) có độ lớn vận tốc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chất chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định với vận tốc góc không đổi ?
bởi Anh Nguyễn 28/02/2019
Một vật rắn quay quanh một trục cố định với vận tốc góc không đổi. Tính chất chuyển động của vật rắn là :
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định ∆ thì một điểm xác định trên vật cách trục quay ∆ khoảng r ≠ 0 có :
Theo dõi (0) 37 Trả lời -
Tại sao khi trời lạnh, hà hơi vào gương, ta thấy mặt gương mờ đi rồi sáng trở lại?
bởi Bi do 28/02/2019
tại sao khi trời lạnh,hà hơi vào gương,ta thấy mặt gương mờ đi rồi sáng trở lại?????????
giúp vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tốc độ truyền sóng trong môi trường ?
bởi Nguyễn Hạ Lan 28/02/2019
Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường có phương trình \(u=2\cos\left[\left(20\pi\left(t-x/25\right)\right)\right]\) cm, trong đó x được tính bằng mét, t tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng trong môi trường bằng
A. 20 m/s
B. 30 m/s
C. 25 m/s
D. 40 m/s
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mạch dao động của một máy thu gồm một cuộn dây thuần cảm biến thiên từ 1\(\mu\)H đến 100\(\mu\)H và một tụ điện có điện dung biến thiên từ 100pF đến 500pF. Máy thu có thể bắt được sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng nào?
A. 188m đến 214m
B. 18,8m đến 421,5m
C. 188m đến 42,51m
D. 18,8m đến 214m
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động \(x=10\cos\left(2\pi t-\frac{\pi}{6}\right)cm\). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
A. \(\frac{1}{3}s\)
B. \(\frac{1}{6}s\)
C. \(\frac{2}{3}s\)
D. \(\frac{1}{12}s\)
Theo dõi (0) 39 Trả lời -
Tại sao các tấm tôn lợp lại có hình gơn sóng ?
bởi khanh nguyen 28/02/2019
Tại sao các tấm tôn lợp lại có hình gơn sóng ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tại sao các tấm tôn lợp lại có hình gơn sóng ?
bởi thủy tiên 28/02/2019
Tại sao các tấm tôn lợp lại có hình gơn sóng ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm α để mạch có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz ?
bởi Nhat nheo 28/02/2019
Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay \(\alpha\) của bản linh động. Khi \(\alpha=0^o\), tần số dao động riêng của mạch là 3 MHz. Khi \(\alpha\)=1200, tần số dao động riêng của mạch là 1MHz. Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz thì \(\alpha\) bằng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là ?
bởi Nguyễn Thị Thúy 28/02/2019
Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là \(4\sqrt{2}\mu C\) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là \(0,5\pi\sqrt{2}A\) Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho PT: x=5cos(10pit+pi). Tính thời gian vật đi quãng đường S=12.5cm từ t=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm biên độ dài của con lắc có dây treo dài 20cm ?
bởi Phong Vu 28/02/2019
Một con lắc có dây treo dài 20cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi cung cấp vận tốc 10 căn 2 cm/s hướng theo phương vuông góc với sợi dây. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g=10m/s^2 và π^2=10. Biên độ dài của con lắc bằng:
A.2 cm. B.2 căn 2 cm. C.4 cm. D.4 căn 2 cm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x=A đến vị trí x = -A/ 2 thì tốc độ trung bình là ?
bởi Tuấn Huy 04/01/2019
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T . Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x=A đến vị trí x = -A/ 2 ,chất điểm có tốc độ trung bình là ?
Theo dõi (0) 35 Trả lời -
một sóng hình sin lan truyền trên trục Ox.trên phương truyền sóng k/c ngắn nhất giửa hai điểm đó dao động ngược pha nhau là 0,4m bước sóng là
Theo dõi (0) 1 Trả lời