Câu hỏi 32 trang 61 SGK Toán 9 Tập 1

1) Cho x₁,x_{2 là nghiệm của phương trình x² - 2x -1 =0 . Tính giá trị của biểu thức P=} (x₁)³ + (x₂)³

^{2) Cho điểm A là điểm nằm bên ngoài đường tròn (O) , gọi AB và AC lần lướt là hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O), vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) ( Biết điểm D nằm giữa 2 điểm A và E, đường thẳng AE không đi qua điểm O)}

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC

b) Chứng minh: AB² = AD.AE

c) Đường thẳng đi qua điểm C song song với đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm M, với M khác C. Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng BM và AE. Chứng minh HD = HE

Cho biểu thức:

P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{X}+2}-\dfrac{2\sqrt{X}}{x-4}\) a) Tìm điều kiện để P xác định

b) rút gọn biểu thức P

Cho x,y >1. Chứng minh \(\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge8\)

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+y}\)+\(\dfrac{1}{y+x}\)+ \(\dfrac{1}{z+x}\)=6.

CMr: \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}\)+ \(\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\le\dfrac{3}{2}\).

Giúp mình nk ^^

Cho a,b,c > 0 . CMR :

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\)

Giả sử : \(ax+by+cz=0.\)

Chứng minh : \(\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

Bài 2 Tính giá trị biểu thức

\(\sqrt{1+2015^2+\left(\dfrac{2005}{2006}\right)^2+\dfrac{2005}{2006}}\)

Bài 3 tìm GTNN

a)cho \(a,b>0,a^2+b^2=1\)

chứng minh \(1\le ab\le2\)

b) tìm GTNN của P=\(\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}\)

CMR: f(x,y)=\(x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3>0\)

1)Vẽ 2 đường thẳng sau trên cùng 1 hệ trục tọa độ:
(d1):y=x+5
(d2):y=3x+1
2)cho (d):y= -x + 2
Gọi ​​\(\left\{A\right\}\) bằng giao điểm (d) với trục 0X

Gọi \(\left\{B\right\}\) bằng giap điểm (d) với trục 0y

Tính S tam giác ABC (vẽ)

3)Cho (d1):y=2x+4

(d2): y= -2x+4

a)Tìm tọa độ giao điểm của (d1),(d2) bằng phép tính

b)Vẽ (d1),(d2) trên cùng 1 hệ trục

c) Gọi điểm: ​​​\(\left\{B\right\}\)​ =(d1) giao 0x

:\(\left\{A\right\}\)=(d1) giao (d2)

: \(\left\{C\right\}\)=(d2) giao 0x

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC, kẻ MD vuông góc với BD tại D. Chứng minh: AB² = BD² - DC²

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh: MB² + MC² = 2AM²

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB = 17cm, CD = 33cm, DB là phân giác của góc D.

1) Tính chu vi hình thang ABCD

2) Lấy E thuộc DC sao cho DE = AB. Chứng minh tam giác BEC cân

3) Tính đường cao BH của tam giác BEC

4) Tính diện tích hình thang ABCD

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC.

a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

b/ Chứng minh \(ED^2=EC.EB\)

c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB

d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM=DN

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=\(x-2\sqrt{2x-1}\)

Cho 3 điểm O(0;0), A(0;2), C(5;0).

a) Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật OABC

b) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình chữ nhật

c) Viết phương trình các đường thẳng chứa đường chéo của hình chữ nhật

Ai đó giúp vớiiiiiiiiii

Cho tam giác ABC.cân tai A,góc BAC =36 độ .Tính giá trị biểu thức BC/AB-BC

a)Vẽ đồ thị hàm số y=x-1(d) và y=-2x+5 (d') trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

b)Gọi E là giao điểm của (d)và (d').Tìm tọa đọ của điểm E.

c)Gọi A là giao điểm của (d) với trục tung .B là giao điểm của (d') với trục tung .Tính chu vi và diện tích của tam giác ABE.

d) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y=(m-2x)x +2 và đường thẳng (d) vuông góc với nhau.

cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1.CMR:

\(a^2+b^2+c^2+a+b+c\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho a,b,c thuộc [1;2] Hãy chứng minh \(\dfrac{1}{4+a-ab}+\dfrac{1}{4+b-bc}+\dfrac{1}{4+c-ca}\ge\dfrac{3}{3+abc}\)

Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.

a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng

b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)

Cho tam giác ABC (với AC > AB) có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau.

1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

2) Gọi O là giao điểm của 2 phân giác trong BI và CJ của tam giác ABC. Chứng minh: 2OB.OC = IB.JC

3) Cho DÈ là tam giác vuông tại D có một góc nhọn có số đo bằng 30 độ nội tiếp trong tam giác ABC (D trên cạnh BC, E trên cạnh AC, F trên cạnh AB). Tìm vị trí D,E,F để diện tích tam giác DEF có giá trị nhỏ nhất,

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \(y=mx+2\)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung

b) Giả sử đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\). Tìm giá trị của m để \(\left|y_1-y_2\right|=\sqrt{24-x^2_2-mx_1}\)

Câu 1 . Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa

a. \(\sqrt{x^2+3}\)

b. \(\sqrt{x^2-4}\)

cho a,b,c≠0 CMR \(\dfrac{a^2+b^2}{b+c}+\dfrac{b^2+c^2}{c+a}+\dfrac{c^2+a^2}{a+b}\ge a+b+c\)

Cho hai đường thẳng:

y=x+3 (d₁)

y=3x+7 (d₂)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b)Gọi giao điểm của đường thẳng (d₁)và(d₂) với trục Oy lần lượt là A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

c) Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và(d₂) . Chứng minh OIJ là tam giác vuông .Tinhs diện tích của tam giác đó

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\) chứng minh rằng ab chia hết cho a+b+c

Cho : A =\(a\sqrt{a}\) + \(\sqrt{ab}\) và B = \(b\sqrt{b}\) + \(\sqrt{ab}\) với a ;b > 0 . CMR nếu và đều là các số hữu tỉ thì A + B và A.B cũng là số hữu tỉ.

@Akai Haruma

Help me !!!

Tìm tất cả các số tự nhiên a, b nguyên tố cùng nhau biết rằng: \(\dfrac{a+b}{a^2-ab+b^2}=\dfrac{8}{73}\)

Rút gọn biểu thức:

\(A=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}\left[\sqrt{\left(2+x\right)^3}-\sqrt{\left(2-x\right)^3}\right]}{4+\sqrt{4-x^2}}\)với \(-2\le x\le2\)

Tìm số thực x không âm để \(C=\dfrac{9+2\sqrt{x}}{2+3\sqrt{x}}\) có giá trị nguyên

Cho 3 số a,b,c không âm, thỏa mãn: \(a+b+c=1\).

Tìm giá trị lớn nhất của P, biết: \(P=a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)