YOMEDIA
NONE

Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC.

a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

b/ Chứng minh \(ED^2=EC.EB\)

c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB

d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM=DN

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tường Vy

    a) Do DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D nên \(OD\perp DE\Rightarrow\widehat{ODE}=90^o\)

    Xét tứ giác OHDE có: \(\widehat{OHE}=\widehat{ODE}=90^o\) mà H, D là hai đỉnh kề nhau nên OHDE là tứ giác nội tiếp (Dấu hiệu)

    b) Xét tam giác EDC và tam giác EBD có:

    Góc E chung

    \(\widehat{CDE}=\widehat{DBE}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung DC)

    \(\Rightarrow\Delta EDC\sim\Delta EBD\left(g-g\right)\)

    \(\Rightarrow\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB\)

    c) Do tứ giác OHDE nội tiếp nên \(\widehat{OEH}=\widehat{ODH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH)

    Lại do IC // OE nên \(\widehat{OEH}=\widehat{ICH}\) (Hai góc đồng vị)

    Vậy nên \(\widehat{ICH}=\widehat{IDH}\)

    Suy ra tứ giác IHDC là tứ giác nội tiếp.

    Từ đó ta có: \(\widehat{HID}=\widehat{HCD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DH)

    Lại có tứ giác ABDC cũng nội tiếp nên \(\widehat{HCD}=\widehat{BAD}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DB)

    Vậy nên \(\widehat{HID}=\widehat{BAD}\). Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HI // AB.

    d) Gọi J là giao điểm của CI và AB.

    Do OH vuông góc BC nên theo tính chất đường kính dây cung thì H là trung điểm BC.

    Xét tam giác BCJ có H là trung điểm BC, HI // BJ nên HI là đường trung bình tam giác BCJ.

    Suy ra I là trung điểm CJ.

    Ta có CJ // OE, MN // OE nên CJ// MN.

    Áp dụng hệ quả định lý Talet ta có:

    \(\frac{IJ}{MD}=\frac{AI}{AD}=\frac{IC}{DN}\)

    Do IJ = IC nên MD = DN (đpcm)

    (Lời giải của cô Hoàng Thị Thu Huyền)

      bởi Tường Vy 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF