Bài tập 2 trang 77 SGK Giải tích 12

Hướng dẫn:

Trong 2, ta sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ:

• Hàm số \(y=e^x\) có đạo hàm với mọi \(x\) và: \(\left ( e^x \right )'=e^x\)
• Hàm số \(y=a^x(a>0,a\ne 1)\) có đạo hàm tại mọi \(x\) và: \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}{\mathop{\rm lna}\nolimits}\)
• Đối với hàm hợp:
  • ​\(({e^u})' = u'.{e^u}\)
  • ​\(({a^u})' = {a^u}.\ln a.u'\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 2 như sau:

Câu a:

\(\small y = 2xe^x + 3sin2x.\)

\(\begin{array}{l} y' = 2\left[ {x'{e^x} + x.({e^x})'} \right] + 3(2x)'.\cos 2x\\ = 2{e^x} + 2x{e^x} + 6\cos 2x. \end{array}\)

Câu b:

\(\small y = 5x^2 - 2xcosx.\)

\(y' = 10x - ({2^x})'\cos x - {2^x}(\cos x)' = 10x - {2^x}\ln 2.\cos x + {2^x}\sin x.\)

Câu c:

\(y=\frac{x+1}{3^{x}}\)

\(\begin{array}{l} y' = \frac{{\left( {x + 1} \right)'{{.3}^x} - (x + 1)({3^x})'}}{{{{({3^x})}^2}}} = \frac{{{3^x} - (x + 1){{.3}^x}\ln 3}}{{{{({3^x})}^2}}}\\ = \frac{{1 - (x + 1)\ln 3}}{{{3^x}}}. \end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247