YOMEDIA
NONE

Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.​

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 1  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) 

    TXĐ: R \ {1}
    \(y'=\frac{2(x-1)-(2x+1)}{(x-1)^2}=-\frac{3}{(x-1)^2}\)
    \(y'<0 \ \ \forall x\in (-\infty ;1),(1;+\infty )\)
    Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1),(1;+\infty )\)
    Hàm số không có cực trị.
    Giới hạn, tiệm cận
    \(\left.\begin{matrix} \lim_{x\rightarrow 1^+}y=+\infty \\ \\ \lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty \end{matrix}\right\}\) đường tiệm cận đứng x - 1 = 0
    \(\left.\begin{matrix} \lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x }}=2\\ \\ \lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x }}=2 \end{matrix}\right\}\) đường tiệm cận ngang y - 2 = 0

    Bảng biến thiên

    Đồ thị:


    Giao với Ox: \((-\frac{1}{2};0)\)
    Giao với Oy: (0;-1)
    Tâm đối xứng I(1;2)
    b)
    Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng \(\Delta : y=mx+m+1\) là nghiệm của phương trình \(\frac{2x+1}{x-1}=mx+m+1\)
    ĐK: \(x\neq 1\)
    \(\Leftrightarrow 2x+1=mx^2(m+1)x-mx-m-1\)
    \(\Leftrightarrow mx^2-x-m-2=0\)   (1)
    \(\Delta\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
    \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta =1-4(-m-2)>0\\ m-1-m-3\neq 0 \end{matrix}\right.\)
    \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ 4m^2+8m+1>0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} m<\frac{-2-\sqrt{3}}{2}\\ \frac{-2\sqrt{3}}{2}<m<0\\ m>0 \end{matrix}\)
     

     

      bởi Bảo Lộc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF