YOMEDIA
NONE

Tính C=log_6 35 theo a=log_25 5, b=log_8 7 và c=log_2 3

Tính toán các biểu thức có điều kiện :

a) Tính \(A=\log_616\) biết \(\log_{12}27=a\)

b) Tính \(B=\log_{125}30\) biết \(lg3=a\) và \(lg2=b\)

c) Tính \(C=\log_635\) biết \(\log_{25}5=a\) ;\(\log_87=b;\log_23=c\)

d) Tính \(D=\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\) biết \(\log_ab=\sqrt{3}\)
 
 
 
Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đức Hùng

    Chọn 2 làm cơ số, ta có :

    \(A=\log_616=\frac{\log_216}{\log_26}=\frac{4}{1=\log_23}\)

    Mặt khác :

    \(x=\log_{12}27=\frac{\log_227}{\log_212}=\frac{3\log_23}{2+\log_23}\)

    Do đó : \(\log_23=\frac{2x}{3-x}\) suy ra \(A=\frac{4\left(3-x\right)}{3+x}\)

    b) Ta có :

    \(B=\frac{lg30}{lg125}=\frac{lg10+lg3}{3lg\frac{10}{2}}=\frac{1+lg3}{3\left(1-lg2\right)}=\frac{1+a}{3\left(1-b\right)}\)

    c) Ta có :

    \(C=\log_65+\log_67=\frac{1}{\frac{1}{\log_25}+\frac{1}{\log_35}}+\frac{1}{\frac{1}{\log_27}+\frac{1}{\log_37}}\)

    Ta tính \(\log_25,\log_35,\log_27,\log_37\) theo a, b, c .

    Từ : \(a=\log_{27}5=\log_{3^3}5=\frac{1}{3}\log_35\)

    Suy ra \(\log_35=3a\) do đó :

                                         \(\log_25=\log_23.\log35=3ac\)

    Mặt khác : \(b=\log_87=\log_{2^3}7=\frac{1}{3}\log_27\) nên \(\log_27=3b\)

    Do đó : \(\log_37=\frac{\log_27}{\log_23}=\frac{3b}{c}\)

    Vậy : \(C=\frac{1}{\frac{1}{3ac}+\frac{1}{3a}}+\frac{1}{\frac{1}{3b}+\frac{c}{3b}}=\frac{3\left(ac+b\right)}{1+c}\)

    d) Điều kiện : \(a>0;a\ne0;b>0\)

    Từ giả thiết \(\log_ab=\sqrt{3}\) suy ra \(b=a^{\sqrt{3}}\). Do đó :

    \(\frac{\sqrt{b}}{a}=a^{\frac{\sqrt{3}}{2}-1};\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)}\)

    Từ đó ta tính được :

    \(A=\log_{a^{\alpha}}a^{\frac{-\sqrt{3}}{3}\alpha}=\log_{a^{\alpha}}\left(a^{\alpha}\right)^{\frac{-\sqrt{3}}{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}\) với \(\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\)

     

     

      bởi Đức Hùng 27/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF