YOMEDIA
NONE

Cho đường thẳng \(d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng \((P):3x+5y-z-2=0\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho đường thẳng \(d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}\) và \((P):3x+5y-z-2=0\)
a) Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P)
b) Viết phương trình (Q) đi qua M0(1;2;-1) và vuông góc với d
c) Tìm tọa độ B' đối xứng với B(1;0;-1) qua (P)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a)
    \(A=d\cap (P)\)
    \(A\in d\left\{\begin{matrix} x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t \end{matrix}\right. \Rightarrow A(12+4t;9+3t;1+t)\)
    \(A\in (P)\) nên \(3(12+4t)+5(9+3t)-(1+t)-2=0\)
    \(\Leftrightarrow 26t +78t=0\Leftrightarrow t=-3\)
    Vậy A(0;0;-2)
    b)
    \((Q)\perp d\) nên (Q) nhận \(\vec{u_d}=(4;3;1)\) làm 1 VTPT
    PT (Q): \(4(x-1)+3(y-2)+1(z+1)=0\)
    \(4x+3y+z-9=0\)

    c)
    Viết phương trình \(\Delta\) đi qua B và vuông góc (P)
    \(\Delta\) \(\perp\) (P) nên \(\Delta\) nhận \(\vec{n_P}=(3;5;-1)\) làm 1 VTCP
    \(pt \ \Delta \left\{\begin{matrix} x=1+3t\\ y=5t\\ z=-1-t \end{matrix}\right.\)

    H là hình chiếu của B trên (P)
    \(H=\Delta \cap (P)\)
    \(H\in \Delta \Rightarrow H(1+3t;5t;-1-t)\)
    \(H\in(P)\) nên \(3(1+3t)+25t+1+t-2=0\)

    \(\Leftrightarrow 35t+2=0\)
    \(\Leftrightarrow t=-\frac{2}{35}\)
    \(H\left ( \frac{29}{35};-\frac{2}{7};-\frac{33}{35} \right )\)
    H là trung điểm BB' nên
    \(\left\{\begin{matrix} x_{B'}=2x_H-x_B=\frac{23}{35}\\ \\ y_{B'}=2y_H-y_B=-\frac{4}{7}\\ \\ z_{B'}=2z_H-z_B=\frac{2}{35} \end{matrix}\right.\)
    Vậy \(B' \left ( \frac{23}{35};-\frac{4}{7};\frac{2}{35} \right )\)
    Chú ý:
    1) Hình chiếu của B trên (P) là giao điểm \(\Delta\) và (P)
    \(\Delta\) là điểm qua B và vuông góc (P)
    2) B' đối xứng B qua (P) thì H là trung điểm BB' (H là hình chiếu của B trên (P)).

      bởi Thiên Mai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF