Bài tập 1 trang 138 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Cho hai số phức \({z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di\,(a,b,c,d \in \mathbb{R}),\) ta có:

\(\frac{{c + di}}{{a + bi}} = \frac{{\left( {c + di} \right)(a - bi)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{ac + bd}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{ad - bc}}{{{a^2} + {b^2}}}i\)

(Nhân cả tử và mẫu với \(a - bi\)(số phức liên hợp của mẫu)).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 1 như sau:

Câu a:

 \(\frac{2+i}{3-2i}=\frac{(2+i)(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)}\) \(\large =\frac{(2+i)(3+2i)}{13}=\frac{4}{13}+\frac{7}{13}i.\)

Câu b:

 \(\large \frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}=\frac{\left (1+i\sqrt{2} \right )(2-i\sqrt{3})}{(2+i\sqrt{3})(2-i\sqrt{3})}\) \(\large =\frac{(1+i\sqrt{2})(2-i\sqrt{3})}{7}=\frac{2+\sqrt{6}}{7}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{7}i\).

Câu c:

 \(\large \frac{5i}{2-3i}=\frac{5i(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}\) \(\large =\frac{5i(2+3i)}{13}=-\frac{15}{13}+\frac{10}{13}i\).

Câu d:

 \(\large \frac{5-2i}{i}=\frac{(5-2i)(-i)}{i(-i)}\)= (5 - 2i)(-i) = -2 - 5i.

-- Mod Toán 12 HỌC247