Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 4 Toán 12 Cơ bản & Nâng cao

Thực hiện các phép chia sau:

a) $\frac{2+i}{3-2i}$.          b) $\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}$.           c) $\frac{5i}{2-3i}$.           d) $\frac{5-2i}{i}$.

Tìm nghịch đảo $\frac{1}{z}$ của số phức z, biết:

a) $z = 1 + 2i$.                         b) $\small z = \sqrt{2 }- 3i$.

c) $\small z = i$.                                    d)$\small z = 5 + i\sqrt{3}$.

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\small 2i(3 + i)(2 + 4i)$.                       b) $\frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}$.

c) $\small 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)$.            d)  $4 - 3i +\frac{5+4i}{3+6i}$.

Giải các phương trình sau:

a) $(3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i$.               

b) $\small (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z$.

c) $\frac{z}{4-3i}+ (2 - 3i) = 5 - 2i$.

Thực hiện các phép tính sau :
a) $\frac{{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)}}{{3 + 2i}}$

b) $\frac{{(3 - 4i)(1 + 2i)}}{{1 - 2i}} + 4 - 3i$

Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) ${\left( {3 + 4i} \right)x = \left( {1 + 2i} \right)\left( {4 + i} \right)}$

b) ${\left( {3 + 4i} \right)x = \left( {1 + 2i} \right)\left( {4 + i} \right)}$

c) ${3x\left( {2 - i} \right) + 1 = 2ix\left( {1 + i} \right) + 3i}$

Tìm nghịch đảo của số phức sau
a) ${\sqrt 2  - i\sqrt 3 }$

b) $i$

c) ${\frac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}}$

d) ${{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}$

Giải phương trình sau trên tập số phức $\left( {1 - i} \right)z + \left( {2 - i} \right) = 4 - 5i$

Tìm các số phức $2z + \bar z$ và $\frac{{25i}}{z}$ biết rằng z = 3−4i

Cho $z \in C$. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. ${\frac{1}{z} \in R \Leftrightarrow z \in R}$

B. ${\frac{1}{z}}$ thuần ảo $\Leftrightarrow z$ thuần ảo

C. ${\frac{1}{z} = \bar z \Leftrightarrow \left| z \right| = 1}$

D. ${\left| {\frac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow z \in R}$

Cho $z = a + bi \in C$, biết $\frac{z}{{\bar z}} \in R$. Kết luận nào sau đây đúng?
A. a = 0

B. b = 0

C. a = b

D.ab = 0

Cho $z = a + bi \in C$, biết $\frac{z}{{\bar z}}$ là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?
A. a = 0

B. b = 0

C. a = b

D. a = b hoặc a = −b