Bài tập 4.22 trang 204 SBT Toán 12

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left(1-2i\right)z+\frac{1-3i}{1+i}=2-i\)

Tính môdun của z

Tính :

    \(z=\frac{\left(1-i\right)^{10}\left(\sqrt{3}+i\right)^5}{\left(-1-i\sqrt{3}\right)}\)

Tìm các số phức sao cho : 

                           \(\left|z\right|=1,\left|\frac{z}{\overline{z}}+\frac{\overline{z}}{z}\right|=1\)

Cho các số x,y,z là các số phức phân biệt sao cho \(y=tx+\left(1-t\right)z,t\in\left(0,1\right)\)

Chứng minh rằng :

\(\frac{\left|z\right|-\left|y\right|}{\left|z-y\right|}\ge\frac{\left|z\right|-\left|x\right|}{\left|z-x\right|}\ge\frac{\left|y\right|-\left|x\right|}{\left|y-x\right|}\)

Cho a là số thực dương và đặt

\(M_0=\left\{z\in C^+,\left|z+\frac{1}{z}\right|=a\right\}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(\left|z\right|\) khi \(z\in M_0\)

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức \(\small (1+i)z=1+(1-i)z\) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\bar{z}+(2-i)z=5-7i\) . Tìm môđun của số phức z.

Tìm \(z \in C\) thỏa mãn điệu kiện \(\frac{2+iz}{2+i}+\frac{\bar{z}+2i}{1+2i}=\frac{2}{5}\)