RANDOM
VIDEO

Bài tập 4 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 4 tr 92 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Xét tính tăng, giảm của các dãy số ubiết:  

a) \(u_n=\frac{1}{n}-2\);

b)  \(u_n =\frac{n-1}{n+1}\);

c) \(u_n = (-1)^n(2^n + 1)\)

d)  \(u_n =\frac{2n+1}{5n+2}\).

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

 
 

Câu a:

Ta có \(U_{n+1}-U_n= \left ( \frac{1}{n+1}-2 \right )-\left ( \frac{1}{n}-2 \right )= \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}\)

\(=\frac{n-(n+1)}{n(n+1)}.\)

\(=-\frac{1}{n(n+1)}< 0\Leftrightarrow U_{n+1}\)

⇒ dãy số đã cho giảm.

Câu b:

\(U_{n+1}-U_n= \frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}\)

\(\frac{n(n+1)-(n-1)(n+2)}{(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+n-(n^2+n-2)}{(n+1)(n+2)}\)

\(=\frac{2}{(n+1)(n+2)}>0\Leftrightarrow U_{n+1}>U_n\)

⇒ dãy số đã cho tăng.

Câu c:

Khi \(n=2k, k\geq 1\) thì \(U_n=U_{2k}=2^{2k+1} \ (1)\)

Khi \(n=2k+1, k\geq 0\) thì \(U_n=U_{2k+1}=-(2^{2k+1}+1) \ (2)\)

Từ (1) và (2) ⇒ dãy số đã cho không tăng và không giảm (dãy đan dấu)

Câu d:

\(U_{n+1}-U_n=\frac{2n+3}{5n+7}-\frac{2n+1}{5n+2}\)

\(=\frac{(2n+3)(5n+2)-(2n+1)(5n+7)}{(5n+7)(5n+2)}\)

\(=\frac{10n^2+19n+6-(10n^2+19n+7)}{(5n+7)(5n+2)}=-\frac{1}{(5n+7)(5n+2)}<0\)

\( \Leftrightarrow {U_{n + 1}} < {U_n}\)

⇒ dãy số đã cho giảm

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Trần Bảo Việt

    A. Dãy zn là dãy tăng

    B. Dãy zn bị chặn dưới

    C. Cả A và B đề sai

    D. Cả A và B đều đúng

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Thanh Trà

    A. Dãy số (un) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

    B. Dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

    C. Dãy số (un) bị chặn.

    D. Dãy số (un) không bị chặn.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1