Bài tập 3.13 trang 118 SBT Toán 11

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: \(1,5,17,49,129\)

b) \({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + n{.2^{n + 1}} - 1 - \left( {n - 1} \right){.2^n} = n{.2^n} + {2^n} = \left( {n + 1} \right){2^n}\)

Vậy công thức truy hồi là: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right){2^n},\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)

c) Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right){2^n} > 4,\,\,\forall n \ge 1\). Do đó dãy số tăng và bị chặn dưới.

-- Mod Toán 11 HỌC247