ADMICRO
VIDEO

Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 11 NC

Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 11 NC

Hãy xét tính tăng, giảm của các dãy số sau :

a. Dãy số (un) với un = n3−3n2+5n−7;

b. Dãy số (xn) với \({x_n} = \frac{{n + 1}}{{{3^n}}}\)

c. Dãy số (an) với \({a_n} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n \)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

un+1−u= (n+1)3−3(n+1)2+5(n+1)−7−(n3−3n2+5n−7)

= 3n2−3n+3 > 0,∀n ∈ N

⇒ un+1 > un ⇒ (un) là dãy số tăng.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{x_n}}}{{{x_{n + 1}}}} = \frac{{n + 1}}{{{3^n}}}.\frac{{{3^{n + 1}}}}{{n + 2}}\\
 = \frac{{3\left( {n + 1} \right)}}{{n + 2}} = \frac{{3n + 3}}{{n + 2}} > 1,\forall n \in {N^*}
\end{array}\)

⇒ xn > xn+1

⇒ (xn) là dãy số giảm.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{a_n} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n  = \frac{1}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\\
\frac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \frac{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }} > 1\\
 \Rightarrow {a_n} > {a_{n + 1}}
\end{array}\)

⇒ (an) là dãy số giảm.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON