ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 18 trang 109 SGK Toán 11 NC

Bài tập 18 trang 109 SGK Toán 11 NC

Cho dãy số (sn) với

\({s_n} = \sin \left( {4n - 1} \right)\frac{\pi }{6}\).

a. Chứng minh rằng sn = sn+3 với mọi n ≥ 1

b. Hãy tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Với n > 1 tùy ý, ta có:

\(\begin{array}{l}
{{\mathop{\rm s}\nolimits} _{n + 3}} = \sin \left[ {4\left( {n + 3} \right) - 1} \right]\frac{\pi }{6}\\
 = \sin \left[ {4n - 1 + 12} \right]\frac{\pi }{6}\\
 = \sin \left[ {\left( {4n - 1} \right)\frac{\pi }{6} + 2\pi } \right]\\
 = \sin \left( {4n - 1} \right)\frac{\pi }{6} = {s_n}
\end{array}\)

b) Từ kết quả phần a) ta có:

s1 = s4 = s7 = s10 = s13,

s2 = s5 = s8 = s11 = s14,

s3 = s6 = s9 = s12 = s15.

Từ đó suy ra:

s+ s2 + s3 = s4 + s5 + s6 = s7 + s8 + s= s10 + s11 + s12 = s13 + s14 + s15

Do đó:  S15 = s1 + s2 +...+ s15 = 5(s1 + s2 + s3)

Bằng cách tính trực tiếp, ta có  

s1 = 1, s2 = \( - \frac{1}{2}\) và 

s3 = \( - \frac{1}{2}\) 

⇒ S15 = 0.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 109 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)