Bài tập 18 trang 109 SGK Toán 11 NC

a) Với n > 1 tùy ý, ta có:

\(\begin{array}{l}
{{\mathop{\rm s}\nolimits} _{n + 3}} = \sin \left[ {4\left( {n + 3} \right) - 1} \right]\frac{\pi }{6}\\
 = \sin \left[ {4n - 1 + 12} \right]\frac{\pi }{6}\\
 = \sin \left[ {\left( {4n - 1} \right)\frac{\pi }{6} + 2\pi } \right]\\
 = \sin \left( {4n - 1} \right)\frac{\pi }{6} = {s_n}
\end{array}\)

b) Từ kết quả phần a) ta có:

s₁ = s₄ = s₇ = s₁₀ = s₁₃,

s₂ = s₅ = s₈ = s₁₁ = s₁₄,

s₃ = s₆ = s₉ = s₁₂ = s₁₅.

Từ đó suy ra:

s₁ + s₂ + s₃ = s₄ + s₅ + s₆ = s₇ + s₈ + s₉ = s₁₀ + s₁₁ + s₁₂ = s₁₃ + s₁₄ + s₁₅

Do đó:  S₁₅ = s₁ + s₂ +...+ s₁₅ = 5(s₁ + s₂ + s₃)

Bằng cách tính trực tiếp, ta có  

s₁ = 1, s₂ = \( - \frac{1}{2}\) và 

s₃ = \( - \frac{1}{2}\) 

⇒ S₁₅ = 0.

-- Mod Toán 11 HỌC247