RANDOM
IN_IMAGE

Bài tập 3 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 3 tr 92 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Dãy số ucho bởi: \(u_1 = 3; u_n+1 = \sqrt{1+u^{2}_{n}}, n\geq 1\).

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

 
 

Câu a:

\(u_1=3; u_2=\sqrt{1+3^2}=\sqrt{10}; u_2=\sqrt{1+10}=\sqrt{11};\)

\(u_4=\sqrt{1+11}=\sqrt{12}; u_5= \sqrt{1+12}= \sqrt{13}.\)

Câu b:

Ta có:  \(u_1 = 3 = \sqrt 9 = \sqrt{(1 + 8)}\)

                 \(u_2 = \sqrt 10 = \sqrt{(2 + 8)}\)

                 \(u_3 = \sqrt 11 = \sqrt{(3 + 8)}\)

               \(u_4 = \sqrt 12 = \sqrt{(4 + 8)}\)

                   ...........

Từ trên ta dự đoán \(u_n = \sqrt{(n + 8)}\), với n ε  N*    (1)

Ta chứng minh bằng quy nạp \(U_n=\sqrt{n+8} \ (1)\)

Theo a) ta thấy (1) đúng với n = 1.

Giả sử (1) đúng với \(n=k\geq 1\), tức là: \(u_k=\sqrt{k+8} \ (2)\)

Ta chứng minh (1) đúng đến n=k+1 tức là \(u_{k+1}=\sqrt{k+9} \ (3)\)

Thật vậy từ (2) và giả thiết ta có:

\(u_{k+1}=\sqrt{1+U^2_k}=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^2}=\sqrt{k+9}\)

⇒ (3) đúng ⇒ (1) đúng \(\forall n\in \mathbb{N}^*.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Lệ Diễm

    A. \({u_{n + 1}} < {u_n}\) .                 

    B. \({u_{n + 1}} > {u_n}\) .                

    C.\({u_{n + 1}} = {u_n}\) .                 

    D.\({u_{n + 1}} \ge {u_n}\).

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Thanh Trà

    A. Dãy (un) bị chặn trên

    B. Dãy (un) bị chặn dưới

    C. Dãy (un) bị chặn

    D. Các mệnh đề A,B,C đều sai

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)