YOMEDIA

Bài tập 3 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 3 tr 92 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Dãy số ucho bởi: \(u_1 = 3; u_n+1 = \sqrt{1+u^{2}_{n}}, n\geq 1\).

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Câu a:

\(U_1=3; U_2=\sqrt{1+3^2}=\sqrt{10}; U_2=\sqrt{1+10}=\sqrt{11};\)

\(U_4=\sqrt{1+11}=\sqrt{12}; U_5= \sqrt{1+12}= \sqrt{13}.\)

Câu b:

Ta có:  \(u_1 = 3 = \sqrt 9 = \sqrt{(1 + 8)}\)

                 \(u_2 = \sqrt 10 = \sqrt{(2 + 8)}\)

                 \(u_3 = \sqrt 11 = \sqrt{(3 + 8)}\)

               \(u_4 = \sqrt 12 = \sqrt{(4 + 8)}\)

                   ...........

Từ trên ta dự đoán \(u_n = \sqrt{(n + 8)}\), với n ε  N*    (1)

Ta chứng minh bằng quy nạp \(U_n=\sqrt{n+8} \ (1)\)

Theo a) ta thấy (1) đúng với n = 1.

Giả sử (1) đúng với \(n=k\geq 1\), tức là: \(U_k=\sqrt{k+8} \ (2)\)

Ta chứng minh (1) đúng đến n=k+1 tức là \(U_{k+1}=\sqrt{k+9} \ (3)\)

Thật vậy từ (2) và giả thiết ta có:

\(U_{k+1}=\sqrt{1+U^2_k}=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^2}=\sqrt{k+9}\)

⇒ (3) đúng ⇒ (1) đúng \(\forall n\in \mathbb{N}^*.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA