ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 11 trang 106 SGK Toán 11 NC

Bài tập 11 trang 106 SGK Toán 11 NC

Cho hình vuông A1B1C1D1 có các cạnh bằng 6cm. Người ta dựng các hình vuông A2B2C2D2, A3B3C3D3, …, AnBnCnDn,… theo cách sau: Với mỗi n = 2, 3, 4, … lấy các điểm An, Bn, Cn, và Dn tương ứng trên các cạnh An-1Bn-1, Bn-1Cn-1, Cn-1Dn-1 và Dn-1An-1 sao cho An-1An = 1cm và AnBnCnDn là một hình vuông (h.3.2). Xét dãy số (un) với ulà độ dài cạnh của hình vuông AnBnCnDn.

Hãy cho dãy số (un) nói trên bởi hệ thức truy hồi.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Với mỗi n ∈ N, xét các hình vuông AnBnCnDn và An+1Bn+1Cn+1Dn+1, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} = {A_{n + 1}}{B_{n + 1}}\\
 = \sqrt {{{\left( {{A_{n + 1}}{B_n}} \right)}^2} + {{\left( {{B_n}{B_{n + 1}}} \right)}^2}} 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \sqrt {{{\left( {{A_n}{B_n} - 1} \right)}^2} + {1^2}} \\
 = \sqrt {{{\left( {{u_n} - 1} \right)}^2} + 1} 
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 106 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)