ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 3.9 trang 117 SBT Toán 11

Giải bài 3.9 tr 117 SBT Toán 11

Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un) biết

a) un = 101 - 2n

b) un = 3n - 7

c) \({u_n} = \frac{{{3^n}\sqrt n }}{{{2^n}}}\)

d) \({u_n} = \frac{{{3^n}\sqrt n }}{{{2^n}}}\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) \(\frac{1}{{10}},\frac{1}{{{{10}^3}}},\frac{1}{{{{10}^5}}},\frac{1}{{{{10}^7}}},\frac{1}{{{{10}^9}}}\). Dự đoán dãy (un) giảm. 

Để chứng minh, ta xét tỉ số \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{10}^{1 - 2\left( {n + 1} \right)}}}}{{{{10}^{1 - 2n}}}} = \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\). Vậy dãy số giảm.

b) - 4, 2, 20, 74, 236. Xét dấu của hiệu un + 1 - un, ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - 7 - \left( {{3^n} - 7} \right) = {2.3^n} > 0\). Vậy dãy số tăng.

c) \(3,\frac{3}{4},\frac{3}{9},\frac{3}{{16}},\frac{3}{{25}}\).

\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}} = \frac{2}{{n + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}\\
 = 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) < 0
\end{array}\)

Vậy dãy số tăng.

d) \(\frac{3}{2},\frac{{9\sqrt 2 }}{4},\frac{{27\sqrt 3 }}{8},\frac{{81\sqrt 4 }}{{16}},\frac{{243\sqrt 5 }}{{32}}\).

Ta có : \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{3^{n + 1}}\sqrt {n + 1} }}{{{2^{n + 1}}}}.\frac{{{2^n}}}{{{3^n}\sqrt n }} = \frac{{3.\sqrt {n + 1} }}{{2\sqrt n }} = \frac{3}{2}\sqrt {\frac{{n + 1}}{n}}  > 1\)

Vậy dãy số tăng.

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.9 trang 117 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1