Bài tập 3.14 trang 118 SBT Toán 11

Vì 0 < u_n < 1 với mọi n nên 1 – u_{n + 1} > 0.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có \({u_{n + 1}}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right) \le \frac{1}{4}\)

Mặt khác, từ giả thiết \({u_{n + 1}} < 1 - \frac{1}{{4{u_n}}}\)

Suy ra \({u_{n + 1}}.{u_n} < {u_n} - \frac{1}{4}\) hay \({u_{n + 1}}.{u_n} < {u_n} - \frac{1}{4}\)

So sánh (1) và (2) ta có:

u_n+1(1 − u_n+1) < u_n(1 − u_n+1) hay u_n+1 < u_n.

-- Mod Toán 11 HỌC247