ADMICRO
VIDEO

Bài tập 25 trang 109 SGK Toán 11 NC

Bài tập 25 trang 109 SGK Toán 11 NC

Cho dãy số (un) xác định bởi

u1 = 3 và un+1 = un+5 với mọi n ≥ 1.

a. Hãy tính u2, u4 và u6.

b. Chứng minh rằng u= 5n–2 với mọi n ≥ 1.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

u2 = u1+5 = 8

u3 = u2+5 = 13

u4 = u3+5 = 18

u5 = u4+5 = 23

u6 = u5+5 = 28

b) Ta sẽ chứng minh un = 5n–2 (1) với mọi n ∈ N, bằng phương pháp qui nạp.

  • Với n = 1, ta có u1 = 3 = 5.1–2

Vậy (1) đúng khi n = 1.

  • Giả sử (1) đúng với n = k, k ∈ N, tức là uk = 5k−2
  • Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp ta có:

uk+1 = uk+5 = 5k−2+5 = 5(k+1)−2

Do đó (1) đúng với mọi n ∈ N.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 25 trang 109 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON