Bài tập 17 trang 109 SGK Toán 11 NC
Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 1 và \({u_{n + 1}} = \frac{2}{{u_n^2 + 1}}\) với mọi n ≥ 1
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta chứng minh un = 1 (1), ∀n ∈ N∗ bằng qui nạp:
- Rõ ràng (1) đúng với n = 1
- Giả sử (1) đúng với n = k, tức là ta có uk = 1
- Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1.
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có:
\({u_{k + 1}} = \frac{2}{{u_k^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\)
Vậy (1) đúng với n = k+1, do đó (1) đúng với mọi n ∈ N∗
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.