ADMICRO
VIDEO

Bài tập 17 trang 109 SGK Toán 11 NC

Bài tập 17 trang 109 SGK Toán 11 NC

Cho dãy số (un) xác định bởi

u1 = 1 và \({u_{n + 1}} = \frac{2}{{u_n^2 + 1}}\) với mọi n ≥ 1

Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta chứng minh un = 1 (1), ∀n ∈ N bằng qui nạp:

  • Rõ ràng (1) đúng với n = 1
  • Giả sử (1) đúng với n = k, tức là ta có uk = 1
  • Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1.

Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có:

\({u_{k + 1}} = \frac{2}{{u_k^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\)

Vậy (1) đúng với n = k+1, do đó (1) đúng với mọi n ∈ N

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 17 trang 109 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON