ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 16 trang 109 SGK Toán 11 NC

Bài tập 16 trang 109 SGK Toán 11 NC

Cho dãy số (un) xác định bởi

u1 = 1 và un+1 = un+(n+1).2n với mọi n ≥ 1

a. Chứng minh rằng (un) là một dãy số tăng.

b. Chứng minh rằng un = 1+(n−1).2n với mọi n ≥ 1.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Từ hệ thức xác định dãy số (un), ta có:

un+1 − un = (n+1).2n > 0, ∀n ≥ 1.

Do đó (un) là một dãy số tăng.

b) Ta sẽ chứng minh un = 1+(n−1).2n  (1) với mọi n ≥ 1, bằng phương pháp qui nạp.

  • Với n = 1, ta có u= 1 = 1+(1−1).21. Như vậy (1) đúng khi n = 1
  • Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N, tức là uk = 1+(k−1)2k
  • Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1.

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp, ta có:

uk+1 = uk+(k+1).2= 1+(k−1).2k+(k+1).2= 1+k.2k+1

Vậy (1) đúng với mọi n ≥ 1.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 109 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)