YOMEDIA
NONE

Chứng minh 0 < =xy+yz+zx-2xyz < =7/27

Cho \(\left\{\begin{matrix}x\ge0;y\ge0;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng : \(0\le xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}\)

GIÚP MÌNH NHÉ, MẶC DÙ TẾT NHÉ

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Vương Chính

    Lời giải:

    Chứng minh \(xy+yz+xz-2xyz\leq \frac{7}{27}\)

    Theo BDDT Schur ta có \(xyz\geq (x+y-z)(z+x-y)(y+z-x)=(1-2x)(1-2y)(1-2z)\)

    \(\Leftrightarrow 9xyz\geq 4(xy+yz+xz)-1\)

    Do đó \(A=xy+yz+xz-xyz\leq xy+yz+xz-\frac{8}{9}(xy+yz+xz)+\frac{2}{9}=\frac{xy+yz+zx}{9}+\frac{2}{9}\)

    Theo AM-GM dễ thấy \(1=(xy+yz+xz)^2\geq 3(xy+yz+xz)\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{1}{3}\)

    \(\Rightarrow A\leq \frac{7}{27}\) (đpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

    Chứng minh \(xy+yz+xz-2xyz\geq 0\)

    Do $x,y,z\geq 0$ nên

    \(A=xy(1-z)+yz(1-x)+xz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz\geq 0\)

    Dấu bẳng xảy ra khi \((x,y,z)=(0,0,1)\) và các hoán vị của nó

      bởi Vương Chính 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON