YOMEDIA
NONE

Chứng minh 2abc < = a^2+b^2+c^2 < = 2abc+2

Bài 1:Cho 0<=a;b;c<=2.a+b+c=3

CM:3<=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)<=9

Bài 2: Cho -1<=a;b;c<=2.a+b+c=0.CM:

a,a^2+b^2+c^2<=6

b,2abc<=a^2+b^2+c^2<=2abc+2

c,a^2+b^2+c^2<=8-abc

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Nụ

    Câu 2b)

    Đặt \((a,b,c)\mapsto(x-1,y-1,z-1)\)

    Khi đó ta có \(0\leq x,y,z\leq 3,x+y+z=3\)

    Cần cm

    \(2(x-1)(y-1)(z-1)\leq (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2\leq 2(x-1)(y-1)(z-1)+2\)

    Vế đầu:

    Khai triển kết hợp với $x+y+z=3$ thì \(\text{BĐT}\Leftrightarrow xyz\leq 1\)

    Điều này đúng vì theo AM-GM cho số không âm thì \(3=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\rightarrow xyz\leq 1\)

    Ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=0$

    Vế sau:

    Tương tự phần trên \(\text{BĐT}\Leftrightarrow xyz\geq 0\) ( luôn đúng do $x,y,z\geq 0$)

    Dấu bằng xảy ra khi $(x,y,z)=(2,-1,-1)$ và hoán vị

    Lưu ý: "Khi" khác với "khi và chỉ khi"- nghĩa là chỉ nêu 1TH chứ chưa quét hết toàn bộ điểm rơi

      bởi Nguyễn Nụ 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF