Chứng minh x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) > 1 biết x, y, z là các số dương

bởi Nguyễn Thị Anh Trúc 17/12/2018

Cho x, y, z là các số dương. CMR:

\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>1.

Mọi người ơi giúp mình đi, sáng mai mình thi rồi hu hu

Câu trả lời (5)

  • x/x+y + y/y+z + z/z+x

    Ta có:

    x/x+y > x/x+y+z    1

    y/y+z > y/ x+y+z    2

    z/z+x > z/x+y+z     3

    Từ 1;2;3

    => x/x+y + y/y+z + z/z+x > x/x+y+z + y/x+y+z + z/x+y+z = 1

    => x/x+y + y/y+z + z/z+x > 1   ( ĐPCM )

    bởi Phan Minh Anh 17/12/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • ta co :x​/(x+y)>x/(x+y+z)

    tuong tu voi 2 cai con lai

    ⇒x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x)>x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)=(x+y+z)/(x+y+z)=1

    vay x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x)>1

    bởi nguyen tuan 17/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Ta có: x/x+y>x/x+y+z (1)

              y/y+z>y/y+z+x (2)

              z/z+y>z/z+x+y (3)

     Từ (1), (2), (3) ta suy ra:

      (x/x+y)+(y/y+z)+(z/z+x)>(x/x+y+z)+(y/y+z+x)+(z/z+x+y)

    suy ra:(x/x+y)+(y/y+z)+(z/z+x)>1

                         Vậy:.....................

              

    bởi Trần Duy Hải Hoàng 18/12/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • = x:x + x:y + y:y + y:z + z:z + z:x

    = 1 + x:y +1 + y:z + 1 + z:x

    = 3 + x:y + y:z + z:x

    Vì x, y, z là các số dương nên khi chúng : lẫn nhau thì kết quả sẽ là số dương

    3> 1 mà 3 còn + với ba số dương khác nên 3 + x:y + y:z + z:x >1

    Vậy x:(x+y) + y:(y+z) + z:(z+x) >1

    bởi Le Aivinh 18/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan