YOMEDIA
NONE

Chứng minh x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) > 1 biết x, y, z là các số dương

Cho x, y, z là các số dương. CMR:

\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>1.

Mọi người ơi giúp mình đi, sáng mai mình thi rồi hu hu

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (5)

  • Phan Minh Anh

    x/x+y + y/y+z + z/z+x

    Ta có:

    x/x+y > x/x+y+z    1

    y/y+z > y/ x+y+z    2

    z/z+x > z/x+y+z     3

    Từ 1;2;3

    => x/x+y + y/y+z + z/z+x > x/x+y+z + y/x+y+z + z/x+y+z = 1

    => x/x+y + y/y+z + z/z+x > 1   ( ĐPCM )

      bởi Phan Minh Anh 17/12/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • nguyen tuan

    ta co :x​/(x+y)>x/(x+y+z)

    tuong tu voi 2 cai con lai

    ⇒x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x)>x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)=(x+y+z)/(x+y+z)=1

    vay x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x)>1

      bởi nguyen tuan 17/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Trần Duy Hải Hoàng

    Ta có: x/x+y>x/x+y+z (1)

              y/y+z>y/y+z+x (2)

              z/z+y>z/z+x+y (3)

     Từ (1), (2), (3) ta suy ra:

      (x/x+y)+(y/y+z)+(z/z+x)>(x/x+y+z)+(y/y+z+x)+(z/z+x+y)

    suy ra:(x/x+y)+(y/y+z)+(z/z+x)>1

                         Vậy:.....................

              

      bởi Trần Duy Hải Hoàng 18/12/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • Le Aivinh

    = x:x + x:y + y:y + y:z + z:z + z:x

    = 1 + x:y +1 + y:z + 1 + z:x

    = 3 + x:y + y:z + z:x

    Vì x, y, z là các số dương nên khi chúng : lẫn nhau thì kết quả sẽ là số dương

    3> 1 mà 3 còn + với ba số dương khác nên 3 + x:y + y:z + z:x >1

    Vậy x:(x+y) + y:(y+z) + z:(z+x) >1

      bởi Le Aivinh 18/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF