ADMICRO
VIDEO

Tính khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện ABCD biết I là trung điểm OA

C​ho tứ diện đều ABCD, cạnh a. Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD , I là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • Lời giải:

    Vì ABCD là tứ diện đều nên khoảng cách từ trọng tậm O đến các mặt bên là như nhau:

    Lấy H là trung điểm của BC, Vì tam giác BCD đều nên

    \(DH\perp BC\Rightarrow DH=\sqrt{BD^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)

    \(\Rightarrow HO=\frac{1}{3}DH=\frac{\sqrt{3}}{6}a\)

    \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

    Do đó, \(AO=\sqrt{AH^2-HO^2}=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)

    \(\Rightarrow d(I,(BCD))=IO=\frac{AO}{2}=\frac{\sqrt{6}a}{6}\)

    Kẻ \(OT\perp AH\Rightarrow d(O,(ABC))=OT=\sqrt{\frac{AO^2.HO^2}{AO^2+HO^2}}=\frac{\sqrt{6}a}{9}\)

    \(\frac{d(I,(ABC))}{d(O,(ABC))}=\frac{AI}{IO}=\frac{1}{2}\Rightarrow d(I,(ABC))=\frac{\sqrt{6}a}{18}\)

    Hay \(d(I,(ABC))=d(I,(ABD))=d(I,(ACD))=\frac{\sqrt{6}a}{18}\)

     

      bởi Nguyen Hieu 10/10/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • Lời giải:

     

     

    Vì ABCD là tứ diện đều nên khoảng cách từ trọng tậm O đến các mặt bên là như nhau:

    Lấy H là trung điểm của BC, Vì tam giác BCD đều nên

    DHBCDH=BD2BH2=a2a24=32a

    HO=13DH=36a

    AH=AB2BH2=a2a24=3a2

    Do đó, AO=AH2HO2=6a3

      bởi Hà Đức Anh 10/10/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON