YOMEDIA

Bài tập 2 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 156 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tính \(\Delta y\) và   của các hàm số sau theo x và \(\Delta x\) :

a) \(y = 2x - 5\);

b) \(y = x^2 - 1\);

c) \(y = 2x^3\);

d) \(y = \frac{1}{x}\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Ta có: \(\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})\).

Câu a:

Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.

\(\Rightarrow \Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)

\(= 2(x+\Delta x) - 5 - (2x - 5) = 2\Delta x\)

 \(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2\Delta x}{\Delta x}=2.\)

Câu b:

Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.

Suy ra \(\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)

\(= (x+ \Delta x)^{2} - 1 - (x^{2} - 1) = 2x.\Delta x + (\Delta x)^2\)

\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2x.\Delta x+(\Delta x)^2}{\Delta x} = \Delta x+2x.\)

Câu c:

Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.

Suy ra \(\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)

\(=2(x+\Delta x)^3=-2x^3-6x^2.\Delta x+6x.(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3\)

\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{6x^2.\Delta x+6x(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3}{\Delta x}\)

\(=2(\Delta x)^2+6x.\Delta x+6x^2.\)

Câu d:

Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.

Suy ra \(\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)

\(=\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{2x}=\frac{-\Delta x}{x.(x+\Delta x)}.\)

\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{-\Delta x}{x(x+\Delta x)}.\frac{1}{\Delta x}= \frac{-1}{x(x+\Delta x)}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Minh Lâm

    mốt người đi bộ từ điểm P về phía bắc với tốc độ 4ft/s.5 phút sau,một người phụ nữ đi về phía nam với tốc độ 5ft/s từ 1 điểm cách điểm P là 500ft về phía đông.Hỏi sau khi đi bộ được 15p thì tốc độ gia tăng khoảng cách 2 người là bao nhiêu ?
    Gợi ý:Hàm biểu thị tốc độ (1 đại lượng tại thời điểm tức thời) là đạo hàm của hàm đó theo thời gian 

    A.6,99 ft/s

    B.8,99ft/s

    C.10,99ft/s

    D.12,99ft/s

    E.14,99ft/s

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

 

YOMEDIA