Giải bài 5.4 tr 198 SBT Toán 11
Chứng minh rằng hàm số \(y = |x - 1|\) không có đạo hàm tại
, nhưng liên tục tại điểm đó.Hướng dẫn giải chi tiết
Để chứng minh hàm số không có đạo hàm tại ta chứng minh không tồn tại giới hạn của \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\)
Ta có: \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}} = \left\{ \begin{array}{l}
1,\,\,\,\,\,x \ge 1\\
- 1,\,\,x < 1
\end{array} \right.\)
Do vậy
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - 1} \right) = - 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} 1 = 1
\end{array}\)
Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của tỉ số \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}{\rm{khi}}\,x \to 1\)
Vậy hàm số không có đạo hàm tại
Ta có:
\(f\left( x \right) = \left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
x - 1,\,\,\,x \ge 1\\
1 - x,\,\,\,x < 1
\end{array} \right.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\; + 9t\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
bởi Lê Bảo An
29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
bởi Trần Hoàng Mai
29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời