ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 14 trang 195 SGK Toán 11 NC

Bài tập 14 trang 195 SGK Toán 11 NC

Cho hàm số y = |x|

a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0

b. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0, nếu có.

c. Mệnh đề “Hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại x0 ” đúng hay sai ?

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} |x| = 0 = f(0)\)

Vậy f liên tục tại x = 0

b) Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - x}}{x} =  - 1
\end{array}
\end{array}\)

Do đó không tồn tại \(\mathop {lim}\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{x}\) nên hàm số f không có đạo hàm tại x = 0

c) Mệnh đề sai. Thật vậy, hàm số f(x) = |x| liên tục tại điểm 0 (theo câu a) nhưng không có đạo hàm tại điểm đó (theo câu b).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 195 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1