ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 3 trang 192 SGK Toán 11 NC

Bài tập 3 trang 192 SGK Toán 11 NC

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số)

a) y = ax + 3

b) \(y = \frac{1}{2}a{x^2}\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) f (x) = ax + 3, cho x0 một số gia Δx, ta có:

\(\begin{array}{l}
\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})\\
 = a({x_0} + \Delta x) + 3 - (a{x_0} + 3) = a\Delta x\\
 \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a \Rightarrow f'({x_0}) = \mathop {\lim}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
f(x) = \frac{1}{2}a{x^2},\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})\\
 = \frac{1}{2}a{({x_0} + \Delta x)^2} - \frac{1}{2}ax_0^2\\
 = \frac{1}{2}a\Delta x(2{x_0} + \Delta x)\\
 \Rightarrow f\prime ({x_0}) = \mathop {\lim}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\\
 = \mathop {\lim}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{2}a(2{x_0} + \Delta x) = a{x_0}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 192 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Ace Ace

    cho hàm số y=cos2x tại x0=pi/6.tính đạo hàm 

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  •  
     
    Minh Lâm

    mốt người đi bộ từ điểm P về phía bắc với tốc độ 4ft/s.5 phút sau,một người phụ nữ đi về phía nam với tốc độ 5ft/s từ 1 điểm cách điểm P là 500ft về phía đông.Hỏi sau khi đi bộ được 15p thì tốc độ gia tăng khoảng cách 2 người là bao nhiêu ?
    Gợi ý:Hàm biểu thị tốc độ (1 đại lượng tại thời điểm tức thời) là đạo hàm của hàm đó theo thời gian 

    A.6,99 ft/s

    B.8,99ft/s

    C.10,99ft/s

    D.12,99ft/s

    E.14,99ft/s

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1