ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 5.2 trang 198 SBT Toán 11

Giải bài 5.2 tr 198 SBT Toán 11

Cho \(f(x) = \sqrt[3]{{x - 1}}\). Tính f′(0), f′(1)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Với  là số gia của đối số tại 
Ta có

\(\begin{array}{l}
\Delta y = \sqrt[3]{{{x_0} + \Delta x - 1}} - \sqrt[3]{{{x_0} - 1}}\\
 = \frac{{{x_0} + \Delta x - 1 - \left( {{x_0} - 1} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}\\
 = \frac{{\Delta x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}
\end{array}\)
Suy ra 

\(\begin{array}{l}
\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\frac{{\Delta x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}}}{{\Delta x}}\\
 = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}
\end{array}\)
Vậy

\(\begin{array}{l}
y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}\\
 = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}
\end{array}\)

Vậy \(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {0 - 1} \right)}^2}}}}} = \frac{1}{3}\), không tồn tại 

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5.2 trang 198 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1