Giải bài 5.2 tr 198 SBT Toán 11
Cho \(f(x) = \sqrt[3]{{x - 1}}\). Tính f′(0), f′(1)
Hướng dẫn giải chi tiết
Với
Ta có
\(\begin{array}{l}
\Delta y = \sqrt[3]{{{x_0} + \Delta x - 1}} - \sqrt[3]{{{x_0} - 1}}\\
= \frac{{{x_0} + \Delta x - 1 - \left( {{x_0} - 1} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}\\
= \frac{{\Delta x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}
\end{array}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\frac{{\Delta x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}}}{{\Delta x}}\\
= \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}
\end{array}\)
Vậy
\(\begin{array}{l}
y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}\\
= \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}}}
\end{array}\)
Vậy \(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {0 - 1} \right)}^2}}}}} = \frac{1}{3}\), không tồn tại
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t) = 2t^2 + t, trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo Culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
bởi Nguyễn Sơn Ca
29/05/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = (1/2)t^2 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t0 = 5(s)
bởi Trần Hoàng Mai
28/05/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời