Bài tập 1.51 trang 40 SBT Toán 11

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

51 BT SGK

420 FAQ

Giải bài 1.51 tr 40 SBT Toán 11

Giải phương trình sau

4sin3x+sin5x−2sinxcos2x = 0

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: 4sin3x+sin5x−2sinxcos2x = 0

\( \Leftrightarrow 4\sin 3x + \sin 5x - 2\frac{1}{2}\left[ {\sin (x - 2x) + \sin (x + 2x)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow 4\sin 3x + \sin 5x - \left[ {\sin ( - x) + \sin 3x} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow 3\sin 3x + \sin 5x + \sin x = 0\)

\( \Leftrightarrow 3\sin 3x + 2\sin \frac{{5x + x}}{2}\cos \frac{{5x - x}}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 3\sin 3x + 2\sin 3x\cos 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin 3x(3 + 2\cos 2x) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\cos 2x = \frac{{ - 3}}{2} < - 1
\end{array} \right.\)

\(\sin 3x = 0 \Leftrightarrow 3x = k\pi ,k \in Z\)\( \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3},k \in Z\)

Vậy phương trình có nghiệm là \) \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3},k \in Z\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.51 trang 40 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Giải phương trình sau: \({\sin ^2}x = \dfrac{1}{2}\)

bởi Bao Nhi 23/02/2021

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Giải phương trình sau: \({\tan ^2}x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\tan x - \sqrt 3 = 0\)

bởi Hữu Trí 23/02/2021

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Giải phương trình sau: \(2{\sin ^2}x + 5\cos x + 1 = 0\)

bởi hi hi 23/02/2021

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hàm số \(y = {\sin ^2}3x\) là một hàm tuần hoàn có chu kì là:

bởi Lê Tấn Thanh 23/02/2021

A. \(\pi \)

B. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\)

C. \(\dfrac{\pi }{3}\)

D. \(3\pi \)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Phương trình \(\dfrac{{(\sin x + 1)(\cos 2x - 1)}}{{2\cos x + 1}} = 0\) có 2 họ nghiệm là:

bởi Lê Gia Bảo 23/02/2021

A. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\,\,k\pi } \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\,\,k2\pi } \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,k\pi } \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\, - k2\pi } \right\}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Phương trình \(\cos x = \dfrac{{13}}{{14}}\) trên \(\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2};2\pi } \right]\) có bao nhiêu nghiệm:

bởi thanh hằng 23/02/2021

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Phương trình \(\sin \left( {3x} \right) = \dfrac{1}{2}\) có tập nghiệm trên [0; π] là:

bởi lê Phương 23/02/2021

A. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{5\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{7\pi }}{{18}};\dfrac{{11\pi }}{{18}}} \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{7\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{18}};\dfrac{{7\pi }}{{18}};\,\,\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{17\pi }}{{18}}} \right\}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Các họ nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\) là:

bởi Duy Quang 22/02/2021

A. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\,\,\dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \right\}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\)có nghiệm là:

bởi Hương Lan 23/02/2021

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

B. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

D. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

Theo dõi (0) 1 Trả lời