ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.58 trang 41 SBT Toán 11

Giải bài 1.58 tr 41 SBT Toán 11

Cho phương trình \(8{\sin ^6}x = {\sin ^2}2x\)

Xét các giá trị

(I) kπ

(II) \(\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\)

(III) \(\frac{\pi }{2} + k\pi \)

(k ∈ Z).

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. (I) và (II).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có: \(8{\sin ^6}x = {\sin ^2}2x\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 8{\sin ^6}x = 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
 \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x(2{\sin ^4}x + {\sin ^2}x - 1) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\sin }^2}x = 0}\\
{2{{\sin }^4}x + {{\sin }^2}x - 1 = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\pi ,k \in Z}\\
{{{\sin }^2}x = \frac{1}{2}}\\
{{{\sin }^2}x =  - 1 \le 0\,\,{\rm{(l)}}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x = \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \cos 2x = 0\\
 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\
 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in Z
\end{array}\)

Đáp án: D.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.58 trang 41 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1