Giải phương trình 3cos2 x + cos x =0

Năm nay bạn lên 11 à, nếu đúng chắc bạn đang tự học phải không?

a) Bạn dùng máy tính (mode 5 3 rồi bấm 3= 1= =) máy hiện ra 2 nghiệm

x=-1/3 và x=0 (nghiệm x chính là cosx đó)

x=-1/3 (hơi lẻ đó)<=>cosx=-1/3 <=> x= (+) (-) arc cos(-1/3)+k2\(\Pi\) (k\(\in\)Z) (arc cos(-1/3) = SHIFT COS trong máy tính)

x=0<=> cosx=0<=> x=\(\dfrac{\Pi}{2}\)+l\(\Pi\) (l\(\in\)Z)

b) Bạn dùng công thức cos2x=2cos²x-1 là ra ngay thôi mà!

pt<=>cos²x+(2cos²x-1)²=0

<=>cos²x+4cos⁴x-4cos²x+1=0

<=>4cos⁴x-3cos²x+1=0 (pt vô nghiệm, thốn vl) chắc đề sai hay gì đó bạn ơi, thường người ta ít cho vô nghiệm lắm!

c) Đặt t=sinx+cosx =>t²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx<=>2sinxcosx=t²-1

PT trở thành:

t+t²-1=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}t1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}six+cosx=t1\\sinx+cosx=t2\end{matrix}\right.\)

Mà sinxx+ cosx=\(\sqrt{2}\) sin(x+\(\dfrac{\Pi}{4}\)) ct ày không biết bạn học chưa nhưng nó sử dụng rất nhiều đấy cố mà nhớ nhé!

1) sin(x+pi/4)=\(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}\)=A<=>x=arc sinA-pi/4+k2pi (k thuộc Z) hoặc x=pi-arc sinA-pi/4+k2pi

2) sin(x+pi/4)=\(\dfrac{-\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}\)=B<=>x=......... như trên vậy đó hihi!

d)ĐIều kiện: cosx khác 0 <=> x\(\ne\)pi/2+kpi và cos2x khác 0<=> x \(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{4}\)+kpi/2

pt<=>\(\dfrac{sinx}{cosx}\)+\(\dfrac{sin2x}{cos2x}\)=0

<=>sinx.cos2x+sin2x.cosx=0

<=>sinx.cos2x+2sinx.cos²x=0 (sin2x=2sinx.cosx)

<=>sinx(cos2x+2cos²x)=0

<=>sinx(2cos²x-1+2cos²x)=0

<=>sinx(4cos²x-1)=0

1) sinx=0<=>x=kpi (nhận)

2)4cos²x-1=0<=>cosx=1/2<=>x=+ - pi/3+k2pi Hoặc cosx=-1/2

<=>x= + - 2pi/3+kpi(nhận)

Chúc bạn học tốt !