ADMICRO
VIDEO

Chứng minh 1/(a^2+2bc)+1/(b^2+2ca)+1/(c^2+2ab)>=1

1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b=2. CMR: a2+b2 \(\ge\) 2

2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca= 12. Tìm GTLN của P= a2+b2+c2

3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b \(\le\)2. Tìm GTNN của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

4/ Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c =3 . CMR: A=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge1\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bài 4:

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-shwarz dạng engel ta có:

    \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\)

    \(=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{9}{9}=1\)

    Dấu " = " xảy ra khi a = b = c = 1

    \(\Rightarrowđpcm\)

      bởi Nguyễn Hương 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON