YOMEDIA
NONE

Tìm tam giác có diện tích lớn nhất thỏa a < =1 < =b < =2 < =c < =3

biết rằng 3 cạnh a, b, c thỏa \(a\le1\le b\le2\le c\le3\) tìm tam giác abc thỏa mãn đk trên và có diện tích lớn nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gia Minh Le Tran

    Khai bút đầu năm :)

    Theo hệ thức Herong: \(S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}}{4}\)

    Ta đi tìm \(\triangle ABC\) có diện tích lớn nhất, đồng nghĩa với việc cần tìm max của \(A=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\)

    Ta có: \(A=[(a+b+c)(a+b-c)][(c+a-b)(c-a+b)]=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]\)

    Áp dụng BĐT AM-GM: \(A\leq \left(\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{2}\right)2=(2ab)^2\leq 4^2=16\) (do \(a\leq 1\leq b\leq 2\))

    \(\Rightarrow S_{ABC_{\max}}=1\). Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(1,2,\sqrt{5})\)

    Vậy tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất là tam giác có độ dài ba cạnh là \(1,2,\sqrt{5}\)

      bởi Gia Minh Le Tran 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF