Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy-2y^2+3y-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}

Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1\leq y\leq 6\\ 2x+3y-7\geq 0 \end{matrix}\right.\)
Với điều kiện trên ta có:
\((1)\Leftrightarrow \frac{y-1-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}}+(y-1-x)(y-1+x)+(y-1-x)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1-x)\left ( \frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}} +y-1+x+y\right )=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} y=x+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}}+y-1+x+y=0 \ \ (1) \end{matrix}\)
+ Với \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1\leq y\leq 6 \end{matrix}\right.\), suy ra phương trình (*) vô nghiệm
+ Với y= x + 1 thay vào (2) ta được \(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7 \ \ (3)\)
Điều kiện \(\frac{4}{5}\leq x\leq 5\) ta có:
\((3)\Leftrightarrow 7-x-3\sqrt{5-x}+3(x-\sqrt{5x-4})=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(7-x)^2-9(5-x)}{7-x+3\sqrt{5}-x}+\frac{3(x^2-5x+4)}{x+\sqrt{5x-4}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-5x+4) \bigg(\frac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}+\frac{3}{x+\sqrt{5x-4}} \bigg)=0\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x^2-5x+4=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ x=4 \end{matrix}\\ \frac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}+\frac{3}{x+\sqrt{5x-4}}=0(VN) \end{matrix}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) = (1;2)  và (x;y) = (4;5)