ADMICRO

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2\\ 2(\sqrt{x+2})-4y+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta kí hiệu các phương trình trong hệ như sau:
    \(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2 \ (1)\\ 2(\sqrt{x+2}-4y)+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
    Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} -2\leq x\leq 2\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.\)
    \((1)\Leftrightarrow 2-x+\sqrt{2-x}.y-2y^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{2-x}=y\\ \sqrt{2-x}=-2y \end{matrix}\)
    + Với \(\sqrt{2-x}=y\) thay vào (2) ta được
    \(2(\sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x})+8\sqrt{4-x^2}=34-15x \ \(3)\)
    Đặt \(t=\sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}\Rightarrow t^2=34-15x-8\sqrt{4-x^2}\)
    Khi đó (3) trở thành \(2t=2t^2\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=0\\ t=2 \end{matrix}\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}=0\\ \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{30}{17}\Rightarrow y=\frac{2\sqrt{17}}{17}\\ x=2\Rightarrow y=0 \end{matrix}\)
    + Với \(\sqrt{2-x}=-2y\). Vì \(y\geq 0\Rightarrow -2y\leq 0\) mà \(\sqrt{2-x}\geq 0\) nên chỉ có thể xảy ra khi x = 2 và y = 0 thử vào (2) thấy thỏa mãn
    Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{30}{17}\\ y=\frac{2\sqrt{17}}{17} \end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=0 \end{matrix}\right.\)

      bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)