YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\ 12y^2-10y+2=2\sqrt[3]{x^3+1} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\ 12y^2-10y+2=2\sqrt[3]{x^3+1} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phan Thiện Hải

    \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1}) \ \ (1)\\ 12y^2-10y+2=2\sqrt[3]{x^3+1} \ \ \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
    Ta có: (1)\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+4}=\sqrt{(-2y)^2+4}+(-2y) \ (*)\)

    Xét hàm số đặc trưng 
    \(f(t)=\sqrt{t^2+4}+t\Rightarrow f'(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+4}}+1=\frac{1+\sqrt{t^2+4}}{\sqrt{t^2+4}}>\frac{t+\left | t \right |}{\sqrt{t^2+4}}\geq 0\)
    Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R. Từ (*) suy ra: 
    \(f(x)=f(-2y)\Rightarrow x=-2y\)
    Thay vào phương trình (2) ta được: 
    \(3x^2+5x+2=2\sqrt[3]{x^2+1}\)
    \(\Leftrightarrow (x+1)^3+2(x+1)=(x^3+1)+2\sqrt[3]{x^3+1}(**)\)
    Xét hàm số g(t) =t3 + 2t ta thấy g(t) đồng biến trên R nên từ (**) suy ra 
    \(x+1=\sqrt[3]{x^3+1}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=-1 \end{matrix}\)
    Vậy hệ có hai nghiệm là (-1;\(\frac{1}{2}\)); (0;0)

      bởi Phan Thiện Hải 09/02/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON