YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3y^2+32x=9x^2+8y+36

Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3y^2+32x=9x^2+8y+36\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^2+8 \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bo Bo

    Đk: \(\small x\geq -2;y\leq \frac{16}{3}\). Khi đó
    \(\small x^3-y^3+3y^2+32x=9x^2+8y+36\Leftrightarrow (x-3)^3+5(x-3)=(y-1)^2+5(y-1) \ (1)\)
    Xét hàm số \(f(t)=t^3+5t;f'(t)=3t^2+5>0\) suy ra f(t) đồng biến
    Mặt khác \((1)\Leftrightarrow f(x-3)=f(x-1)\Leftrightarrow x-3=x-1\Leftrightarrow y=x-2\)
    Thế y = x - 2 vào phương trình  (2) của hệ ta được \(4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8\)
    \(\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{3(x-2)}{\sqrt{22-3x}+4}=(x-2)(x+2)\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=2\\ \frac{4(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{3(x-2)}{\sqrt{22-3x}+4}=(x-2)\ (*) \end{matrix}\)
    \(\small (*)\Leftrightarrow (x-1)(\frac{-4}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{x+2}+1)}-\frac{1}{(\sqrt{22-3x}+4)(\sqrt{22-3x}+5)}-1)\) =0
    \(\small \Leftrightarrow x=-1\)
    Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (-1;-3); (2;0)
     

      bởi Bo Bo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF