YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^3}+x

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^3}+x\\ x+\sqrt{y}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y(x-1)}=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Naru to

    \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^3}+x \ \ \ \ (1)\\ x+\sqrt{y}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y(x-1)}=\frac{9}{2} \ \ \ (2) \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

    Đk: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.\)
    \((1)\Leftrightarrow x(\sqrt{x^2+y}-\sqrt{x^2+x})+(x-y)=0\)
    \(\Leftrightarrow x\frac{y-x}{\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^2+x}}+x-y=0\Leftrightarrow (x-y)(\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^2+x}-x)=0\)
    Do đó x = y thay vào pt (2): \(x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}=\frac{9}{2}\)
    Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}(t\geq 0)\Rightarrow t^2=2x-1+2\sqrt{x(x-1)}\)
    Pt trở thành t2 +1+2t=9 hay t2 +2t-8=0 chỉ lấy t=2 \(\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x}=2\)\(2\sqrt{x(x-1)}=5-2x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{5}{2}\\ 4x^2-4x=25-20x+4x^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{25}{16}\)
    Vậy hệ có nghiệm duy nhất \((\frac{25}{16};\frac{25}{16})\)

      bởi Naru to 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON