Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x+y-1)(3y^2+xy-2y+2)=0

Nhận xét: việc giải hệ này tương đối dễ với dữ kiện x + y - 1 = 0, tuy nhiên tại dữ kiện còn lại lại gây khó khăn cho ta đôi chút nhưng cũng có thể giải quyết được khi nhận xét được phần chung 3y² -y ở cả hai phương trình.
\(\left\{\begin{matrix} (x+y-1)(3y^2+xy-2y+2)=0\\ x^2y-4xy-3y^2+2y-x+1=0 \end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: \(\small \left\{\begin{matrix} x+y-1=0 \ \ \ \ \ \ \ (1)\\ x^2y-4xy-3y^2+2y-x+1=0 \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2) ta được phương trình: \(\small -x^3+2x^2-x=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0,y=1\\ x=1,y=0 \end{matrix}\)
Trường hợp 2: \(\small \left\{\begin{matrix} 3y^2+xy-2y+2=0\\ x^2y-4xy-3y^2+2y-x+1=0 \end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế của hai phương trình ta thu được phương trình sau: \(\small x^2y-3xy-x+3=0\)
Với y = 0 không phải là nghiệm của hệ nên \(\small x^2y-3xy-x+3=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=3\\ x=\frac{1}{y} \end{matrix}\)

• \(\small x=3\Rightarrow 3y^2+3y-2y+2=0 \ \ \ \ (vn)\)
• \(\small x=\frac{1}{y}\Rightarrow 3y^2+1-2y+2=0 \ \ \ \ (vn)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\small \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.\)