Giải bài 2 tr 88 sách GK Toán ĐS lớp 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
a) \(x^2 +\sqrt{x+8}\leq 3;\)
b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\)
c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Câu a:
Vì \({x^2} \ge 0\) và \(\sqrt {x + 8} \ge 0,\forall x \ge - 8\) nên \({x^2} + \sqrt {x + 8} \ge 0,\forall x \ge - 8\)
Câu b:
Vì \(\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}} \ge 1\) và \(\sqrt {5 - 4x + {x^2}} = \sqrt {1 + {{(x - 2)}^2}} \ge 1\)
với mọi x nên \(\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \ge 2,\forall x \in \mathbb{R}\)
Câu c:
Vì \(\sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \) nên \(\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0.\forall x \in \mathbb{R}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Xét dấu của biểu thức sau: \(\left( { - x + 1} \right)\left( {{x} + 2} \right)\left( {3{x} + 1} \right)\)
bởi Trần Bảo Việt
22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Xét dấu của biểu thức sau: \(\left( {3{x} - 1} \right)\left( {{x} + 2} \right)\)
bởi Nguyễn Anh Hưng
22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4{m^2} \le 2mx + 1}\\{3{x} + 2 > 2{x} - 1}\end{array}} \right.\)
bởi Lan Ha
22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Giải và biện luận bất phương trình (ẩn x): \(\dfrac{{x - ab}}{{a + b}} + \dfrac{{{x} - ac}}{{a + c}} + \dfrac{{{x} - bc}}{{b + c}} \le a + b + c\)
bởi Nguyễn Thị Lưu
22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải và biện luận bất phương trình (ẩn x): \(\left( {{x} - 1} \right)m > x + 2\)
bởi Mai Đào
21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải và biện luận bất phương trình (ẩn x): \(m\left( {{x} - m} \right) \ge 0\)
bởi Kim Xuyen
22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời