Bài tập 2 trang 88 SGK Đại số 10

Giải bài 2 tr 88 sách GK Toán ĐS lớp 10

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

a)  \(x^2 +\sqrt{x+8}\leq 3;\)

b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\)

c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Câu a:

Vì \({x^2} \ge 0\) và \(\sqrt {x + 8}  \ge 0,\forall x \ge  - 8\) nên \({x^2} + \sqrt {x + 8}  \ge 0,\forall x \ge  - 8\)

Câu b:

Vì \(\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}}  \ge 1\) và \(\sqrt {5 - 4x + {x^2}}  = \sqrt {1 + {{(x - 2)}^2}}  \ge 1\)

với mọi x nên \(\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}}  + \sqrt {5 - 4x + {x^2}}  \ge 2,\forall x \in \mathbb{R}\)

Câu c:

Vì \(\sqrt {1 + {x^2}}  < \sqrt {7 + {x^2}} \) nên \(\sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {7 + {x^2}}  < 0.\forall x \in \mathbb{R}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 88 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ