YOMEDIA
NONE

Thực hiện chứng minh rằng bất phương trình sau đây vô nghiệm: \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} < 1\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phong Vu

    BPT tương đương: \({x^2} + 1 + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} < 2\) 

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số \({x^2} + 1\) và  \(\dfrac{1}{{({x^2} + 1)}}\) ta được:

    \(({x^2} + 1) + \dfrac{1}{{({x^2} + 1)}} \ge 2\sqrt {({x^2} + 1).\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} = 2 \, \forall x\)

    Vậy \(({x^2} + 1) + \dfrac{1}{{({x^2} + 1)}} \ge 2 \, \forall x\)

    Hay \({x^2}  + \dfrac{1}{{({x^2} + 1)}} \ge 1\)

    Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

      bởi Phong Vu 26/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF