Thực hiện chứng minh rằng bất phương trình sau đây vô nghiệm: \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} < 1\).
Trả lời (1)
-
BPT tương đương: \({x^2} + 1 + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} < 2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số \({x^2} + 1\) và \(\dfrac{1}{{({x^2} + 1)}}\) ta được:
\(({x^2} + 1) + \dfrac{1}{{({x^2} + 1)}} \ge 2\sqrt {({x^2} + 1).\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} = 2 \, \forall x\)
Vậy \(({x^2} + 1) + \dfrac{1}{{({x^2} + 1)}} \ge 2 \, \forall x\)
Hay \({x^2} + \dfrac{1}{{({x^2} + 1)}} \ge 1\)
Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
bởi Phong Vu26/04/2022
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
![](images/graphics/arrow_left.png)
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời