YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C).

    • A. 0
    • B. 3
    • C. 2
    • D. 1

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    TXĐ: D = R\{1}.

    Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có TCĐ là \(x = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 0{\rm{ }}\left( {{d_1}} \right)\) và TCN: \(y = 2 \Leftrightarrow y - 2 = 0{\rm{ }}\left( {{d_2}} \right)\).

    Gọi \(M\left( {m;\frac{{2m + 1}}{{m - 1}}} \right) \in \left( C \right)\) ta có:

    \(d\left( {M;{d_1}} \right) = \left| {m - 1} \right|;d\left( {M;\left( {{d_2}} \right)} \right) = \left| {\frac{{2m + 1}}{{m - 1}} - 2} \right| = \frac{3}{{\left| {m - 1} \right|}}\)

    Vì khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang nên

    \(d\left( {M;{d_1}} \right) = 3d\left( {M;\left( {{d_2}} \right)} \right) \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = \frac{9}{{\left| {m - 1} \right|}} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 4 \Rightarrow M\left( {4;3} \right){\rm{ }}\left( {tm} \right)\\
    m =  - 2 \Rightarrow M\left( { - 2;1} \right){\rm{ }}\left( {tm} \right)
    \end{array} \right.\)

    Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 78583

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF