ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d:y =  - x + m  cắt đồ thị hàm số  tại hai điểm \(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

    • A. -6
    • B. 0
    • C. 9
    • D. -27

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    \(\begin{array}{l}
     - x + m = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}{\rm{ }}\left( {x \ne  - 1} \right) \Leftrightarrow  - {x^2} - x + mx + m =  - 2x + 1\\
     \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x - m + 1 = 0{\rm{ }}\left( * \right)
    \end{array}\)

    Để đường thẳng d: y = -x + m  cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác .

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( { - m + 1} \right) > 0\\
    1 + m + 1 - m + 1 \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {m^2} + 6m - 3 > 0\\
    3 \ne 0{\rm{ }}\left( {luon{\rm{ }}dung} \right)
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m >  - 3 + 2\sqrt 3 \\
    m <  - 3 - 2\sqrt 3 
    \end{array} \right.\)

    Gọi \(A\left( {{x_A}; - {x_A} + m} \right);B\left( {{x_B}; - {x_B} + m} \right)\), khi đó \({x_A},{x_B}\)  là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_A} + {x_B} = m + 1\\
    {x_A}{x_B} =  - m + 1
    \end{array} \right.\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( { - {x_A} + m + {x_B} - m} \right)^2} = 2{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} = 2\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\\
     = 2\left[ {{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 4\left( { - m + 1} \right)} \right] = 2\left( {{m^2} + 6m - 3} \right) \le 8 \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 3 \le 4 \Leftrightarrow  - 7 \le m \le 1
    \end{array}\)

    Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \in Z\\
    m \in \left[ { - 7; - 3 - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( { - 3 + 2\sqrt 3 ;1} \right]
    \end{array} \right. \Leftrightarrow S = \left\{ { - 7;1} \right\}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 78586

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF