-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in R\)?
- A. 2016
- B. 2017
- C. 2018
- D. 2019
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}} = f\left( x \right)\) đúng với mọi \(x \in R \Leftrightarrow m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \mathop {\max }\limits_{x \in R} f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {{e^{2x}} + 1} \right)^{\frac{{ - 3}}{4}}}.2{e^{2x}} > 0{\rm{ }}\forall x \in R\)
BBT:
.png)
Dựa vào BBT ta thấy BPT nghiệm đúng với mọi \(x \in R \Leftrightarrow m + {e^{\frac{\pi }{2}}} > 1 \Leftrightarrow m > 1 - {e^{\frac{\pi }{2}}} \approx - 3,81\)
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left[ {0;2018} \right]\\
m \in Z
\end{array} \right.\) ⇒ có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, (ln left( {{a^2}{b^4}} ight)) bằng:
- Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k > =n, mệnh đề nào dưới đây đúng
- Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng (3pi {a^2}).
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
- Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng:
- Cho khối lăng trụ ABC.ABC có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h.
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 bằng:
- Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm .
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
- Rút gọn biểu thức (P = {x^{frac{1}{2}}}sqrt[8]{x})
- Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:
- Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi (R > 0) là:
- Số nghiệm thực của phương trình ({log _3}left( {{x^2} - 3x + 9} ight) = 2) bằng:
- Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2. Giá trị của u7 bằng:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên.
- Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
- Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (y = frac{{x + 1}}{{2x - 3}}) tại điểm có hoành độ ({x_0} = - 1) có hệ s�
- Cho đường thẳng Δ. Xét một đường thẳng l cắt Δ tại một điểm.
- tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ, tìm hàm đồng biến
- Giá trị còn lại của một chiếc xe ô tô loại X thuộc hàng xe Toyota sau r năm kể từ khi mua được các nhà kinh tế nghiên
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của (m in left[ {0;2018} ight]) để bất phương trình (m + {e^{frac{pi }{2}}} ge sqrt[4]{{{e
- Số hạng không chứa x trong khai triển ({left( {sqrt[3]{x} + frac{1}{{sqrt[4]{x}}}} ight)^7}) bằng:
- Cho hàm số (y = {7^{frac{x}{2}}}) có đồ thị (C).
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ({log _5}left( {6 - {5^x}} ight) = 1 - x) bằng
- Tập nghiệm S của bất phương trình ({left( { an frac{pi }{7}} ight)^{{x^2} - x - 9}} le {left( { an frac{pi }{7}} ight)^{x - 1
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (fleft( x ight) = {x^2}left( {x - 1} ight){left( {x + 2} ight)^3}left( {2 - x} ight){ m{ }}foral
- Cho hàm số (y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8) có đồ thị (C).
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 4 bằng:
- Cho ({log _3}a = 5) và ({log _3}b = frac{2}{3}) .
- Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ.
- Hàm số (fleft( x ight) = {log _3}left( {sin x} ight)) có đạo hàm là:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.
- Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ nguyên dương
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d:y = - x + m cắt đồ thị
- Cho hàm số (y = frac{{x + 2}}{{x - 1}}).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và (angle CSB = 90^circ ).
- Tính đạo hàm của hàm số (y = {left( {{x^2} - x + 1} ight)^{frac{1}{3}}}).
- Xét các số thực x, y thỏa mãn ({x^2} + {y^2} ge 4) và ({log _{{x^2} + {y^2}}}left( {4x - 2y} ight) ge 1).
- Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (y = {x^4} - 2left( {m - 1} ight){x^2} + m - 2) đồng biến trên (1; 5)&nbs
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đ
- Cho khối hộp ABCD. A’B’C’D’ có thể tích bằng 1.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC.
- Gọi n là số các giá trị của tham số m để bất phương trình (left( {2m - 4} ight)left( {{x^3} + 2{x^2}} ight) + left( {{m^2
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Hàm số (fleft( {2x - 2} ight) - 2{e^x}) nghịch biến trên
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao (SO = frac{{sqrt 3 }}{2}AB).
- Cho hàm số (fleft( x ight) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h,left( {a,b,c,d,h in Z} ight)).
- Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đ�
- Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. M là một điểm trên cạnh SB.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, (angle ABC = 30^circ ).
